2013年全国统一高考理科数学试卷(山东卷)
已知三棱柱 的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面是边长为 的正三角形,若 为底面 的中心,则 与平面 所成角的大小为( )
A. | B. | C. | D. |
将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为( )
A. | B. | C. | 0 | D. |
在平面直角坐标系 中, 为不等式组 ,所表示的区域上一动点,则直线 斜率的最小值为( )
A. | 2 | B. | 1 | C. | D. |
给定两个命题 ,若 是 的必要而不充分条件,则 是 的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
用0,1,2,3,...9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A. | 243 | B. | 252 | C. | 261 | D. | 279 |
抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点的连线交 于第一象限的点 。若 在点 处的切线平行于 的一条渐近线。则 ()
A. | B. | C. | D. |
设正实数 满足 ,则当 取得最大值时, 的最大值为( )
A. | 0 | B. | 0 | C. | D. | 3 |
定义"正对数":
,现有四个命题:
①若
,则
;
②若
,则
;
③若
,则
;
④若 ,则
如图所示,在三棱锥
中,
平面
,
分别是
的中点,
与
交于
与
交于点
,连接
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值.
甲
乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是
外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是
.假设各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)分别求甲队以
胜利的概率;
(Ⅱ)若比赛结果为求
或
,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分
对方得1分.求乙队得分
的分布列及数学期望.
设等差数列
的前
项和为
,且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,
(
为常数),令
,求数列
的前
项和
.
已知函数
(
是自然对数的底数,
).
(Ⅰ)求
的单调区间、最大值;
(Ⅱ)讨论关于
的方程
根的个数。