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2007年全国统一高考文科数学试卷(湖南卷)

不等式 x2>x 的解集是(   )

A. (-,0) B. (0,1) C. (1,+) D. (-,0)(1,+)
来源:2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学卷(湖南)
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O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(

A. EF=OF+OE B. EF=OF-OE
C. EF=-OF+OE D. EF=-OF-OE
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p:b2-4ac>0(a0)q:关于 x的方程 ax2+bx+c=0(a0)有实数,则 pq的(   )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
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在等比数列 {an}nN*)中,若 a1=1a4=18,则该数列的前10项和为(  

A. 2-124 B. 2-122 C. 2-1210 D. 2-1211
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(1+x)n (nN+)的二次展开式中,若只有 x3的系数最大,则 n=

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
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如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB1,BC1 的中点,则以下结论中不成立的是(  )

A. EFBB1 垂直 B. EFBD 垂直
C. EFCD 异面 D. EFA1C1 异面

image.png

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根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是(   )

A. 48米 B. 49米 C. 50米 D. 51米

image.png

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函数 f(x)={4x-4x1x2-4x+3x>1的图象和函数 g(x)=log2x的图象的交点个数是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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F1,F2分别是椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, P是其右准线上纵坐标为 3cc为半焦距)的点,且 |F1F2|=|F2P|,则椭圆的离心率是(

A. 3-12 B. 12 C. 5-12 D. 22
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设集合 M={1,2,3,4,5,6}, S1,S2,...Sk都是 M的含两个元素的子集,且满足:对任意的 Si={ai,bi}, Sj={aj,bj} (ij,i,j{1,2,3,...,k}),都有 min{aibi,biai}min{ajbj,bjaj}min{x,y}表示两个数 x,y中的较小者),则 k的最大值是(  )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
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圆心为(1,1)且与直线 x-y=4相切的圆的方程是

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ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a=1c=3C=π3,则 A=

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a>0,a23=49,则 log14a=

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设集合 A={(x,y)y|x-2|,x0}B={(x,y)y-x+b}AB=
(1) b的取值范围是
(2)若 (x,y)AB,且 x+2y的最大值为 9,则 b的值是

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棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球 O的表面上,则球 O的表面积是;设 E,F分别是该正方体的棱 AA1DD1的中点,则直线 EF被球 O截得的线段长为

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已知函数 f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8).求:
(I)函数 f(x)的最小正周期;
(II)函数 f(x)的单调增区间.

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某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.

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如图,已知直二面角 α-PQ-βAPQBαCβCA=CBBAP=45° , CA 和平面 α 所成的角为 30°
(I)证明 BCPQ
(II)求二面角 B-AC-P 的大小.
image.png

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已知双曲线 x2-y2=2的右焦点为 F,过点 F的动直线与双曲线相交于 A,B两点,点 C的坐标是 (1,0)
(I)证明 CACB为常数;
(II)若动点 M满足 CM=CA+CB+CO(其中 O为坐标原点),求点 M的轨迹方程.

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Sn是数列 {an}nN+)的前 n项和, a1=a,且 Sn2=3n2an+Sn-12an0n=2,3,4,...
(I)证明:数列 {an+2-an} (n2)是常数数列;
(II)试找出一个奇数 a,使以18为首项,7为公比的等比数列 {bn}(nN*)中的所有项都是数列 {an}中的项,并指出 bn是数列 {an}中的第几项.

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已知函数 f(x)=13x3+12ax2+bx在区间 [-1,1), (1,3]内各有一个极值点.
(I)求 a2-4b的最大值;
(II)当 a2-4b=8时,设函数 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线为 l,若 l在点 A处穿过函数 y=f(x)的图象(即动点在点 A附近沿曲线 y=f(x)运动,经过点 A时,从 l的一侧进入另一侧),求函数 y=f(x)的表达式.

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