2007年全国统一高考文科数学试卷(湖南卷)
不等式 x2>x 的解集是( )
A. | (-∞,0) | B. | (0,1) | C. | (1,+∞) | D. | (-∞,0)∪(1,+∞) |
若 O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()
A. | EF=OF+OE | B. | EF=OF-OE |
C. | EF=-OF+OE | D. | EF=-OF-OE |
设 p:b2-4ac>0(a≠0), q:关于 x的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有实数,则 p是 q的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |
在等比数列 {an}( n∈N*)中,若 a1=1, a4=18,则该数列的前10项和为( )
A. | 2-124 | B. | 2-122 | C. | 2-1210 | D. | 2-1211 |
在 (1+x)n (n∈N+)的二次展开式中,若只有 x3的系数最大,则 n=()
A. | 8 | B. | 9 | C. | 10 | D. | 11 |
如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中, E,F 分别是 AB1,BC1 的中点,则以下结论中不成立的是( )
A. | EF 与 BB1 垂直 | B. | EF 与 BD 垂直 |
C. | EF 与 CD 异面 | D. | EF 与 A1C1 异面 |
根据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图(如图).从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是( )
A. | 48米 | B. | 49米 | C. | 50米 | D. | 51米 |
函数 f(x)={4x-4x≤1x2-4x+3x>1的图象和函数 g(x)=log2x的图象的交点个数是()
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
设 F1,F2分别是椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点, P是其右准线上纵坐标为 √3c( c为半焦距)的点,且 |F1F2|=|F2P|,则椭圆的离心率是()
A. | √3-12 | B. | 12 | C. | √5-12 | D. | √22 |
设集合 M={1,2,3,4,5,6}, S1,S2,...Sk都是 M的含两个元素的子集,且满足:对任意的 Si={ai,bi}, Sj={aj,bj} (i≠j,i,j∈{1,2,3,...,k}),都有 min{aibi,biai}≠min{ajbj,bjaj}( min{x,y}表示两个数 x,y中的较小者),则 k的最大值是( )
A. | 10 | B. | 11 | C. | 12 | D. | 13 |
在 △ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若 a=1, c=√3, C=π3,则 A=.
设集合
A={(x,y)y≥|x-2|,x≥0},
B={(x,y)y≤-x+b},
A∩B=∅,
(1)
b的取值范围是;
(2)若
(x,y)∈A∩B,且
x+2y的最大值为
9,则
b的值是.
棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球 O的表面上,则球 O的表面积是;设 E,F分别是该正方体的棱 AA1, DD1的中点,则直线 EF被球 O截得的线段长为.
已知函数
f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8).求:
(I)函数
f(x)的最小正周期;
(II)函数
f(x)的单调增区间.
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有
60%,参加过计算机培训的有
75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;
(II)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培养的概率.
如图,已知直二面角
α-PQ-β ,
A∈PQ ,
B∈α ,
C∈β ,
CA=CB ,
∠BAP=45° ,
CA 和平面
α 所成的角为
30° .
(I)证明
BC⊥PQ ;
(II)求二面角
B-AC-P 的大小.
已知双曲线
x2-y2=2的右焦点为
F,过点
F的动直线与双曲线相交于
A,B两点,点
C的坐标是
(1,0).
(I)证明
⇀CA,
⇀CB为常数;
(II)若动点
M满足
⇀CM=⇀CA+⇀CB+⇀CO(其中
O为坐标原点),求点
M的轨迹方程.
设
Sn是数列
{an}(
n∈N+)的前
n项和,
a1=a,且
Sn2=3n2an+Sn-12,
an≠0,
n=2,3,4,....
(I)证明:数列
{an+2-an}
(n≥2)是常数数列;
(II)试找出一个奇数
a,使以18为首项,7为公比的等比数列
{bn}(n∈N*)中的所有项都是数列
{an}中的项,并指出
bn是数列
{an}中的第几项.