北京市昌平区第二学期初三年级第二次统一练习

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；
（1）分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；
（2）求出图中a的值．
（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过
40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间）．

.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．
⑴求AO与BO的长；
⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；
②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，求AA’的长和点P运动的路线长。

如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．
（1）求的度数；
（2）当取何值时，点落在矩形的边上？
（3）①求与之间的函数关系式；
②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

下列运算中，正确的一个是（    ）.

2011年4月28日，我国第六次全国人口普查主要数据发布公报，这次人口普查登
记的全国总人口为1339724852人，比1990年到2000年的年平均增长率1.07%下
降了0.5个百分点。其中数据1339724852用科学记数法（保留3个有效数字）表
示为（    ）.

实数a、b、c大小关系如图所示，则下列式子一定成立的是（   ）.

A．	B．
C．	D．

将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A’BC’，若BC=2，则CC’的长为（   ）.

A．	B．
C．2	D．3

如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个

娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆
周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三
条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出
发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原处，假设他们行走
的速度相同，则下列结论正确的是（　　）.

已知a+b=-1，ab=-1，则a²+ab+b²的值是（　　）.

观察图a－图d,对应每个图形下面都有一个推理或判断.4个推理或判断中，你认为
正确的个数有（　　）.
 

已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（   ）.

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90^o，DC∥AB，BC=3，DC=4，AD=5．动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（　　）.

如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的


是（    ）.

A．	B．BF=DF
C．四边形AECD是等腰梯形	D．∠AEB=∠ADC

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC上运动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E．设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（   ）.

若三角形的三边长均能使代数式x²-9x+18的值为0，则此三角形的周长为（   ）.

分解因式：(x²-1)²-6(x²-1)+9=________________.

不等式组无解，则m的取值范围是_________.

母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并

把调查结果分为三类：A．不知道母亲节是哪一天的；
B．知道但没有为母亲做任何事情的；C．知道并问候母
亲的.如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图.已知
A类学生占被调查人数的30%.根据题中条件并结合图中
信息可知，本次被调查的学生有_____人；如果该校共有
学生2000人，可估计这个学校中有______人知道母亲节
并问候了母亲.

如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，
点A、B在第一象限内，OA与x轴的夹角为30^o，则点B
的坐标是_______________.

.如图，在3´3的正方形网格中标出了Ð1和Ð2.则Ð1+Ð2=

           .

某住宅小区有一正南朝向的居民楼，如下图，该居民楼的一楼是高6m的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼前方15m处准备盖一幢高20m的新楼.已知当地冬季正午的阳光与水平线夹角为32°.
(1)超市以上居民住房采光是否受到影响？为什么？
(2)若要使居民住房采光不受影响，两楼至少应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：sin32^o≈，cos32^o≈，tan32^o≈）

如图，A、B、C是三个几何体，箭头所指方向是它们的正面．设A、B、C三个几何体的主视图分别是A₁、B₁、C₁；左视图分别是A₂、B₂、C₂；俯视图分别是A₃、B₃、C₃.
（1）请你分别写出A₁、A₂、A₃、B₁、B₂、B₃、C₁、C₂、C₃所表示的图形的名称；
（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A₁、A₂、A₃的三张卡片放在甲口袋中；画有B₁、B₂、B₃的三张卡片放在乙口袋中；画有C₁、C₂、C₃的三张卡片放在丙口袋中．然后由小强随机从这三个口袋中各取一张卡片．
①补全下面的树状图，并求小强随机抽取的三张卡片上图形名称都相同的概率．
②小刚和小强做游戏，游戏规则是：在小强随机抽取的三张卡片中，三张卡片上的图形名称都相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小强获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．

如图，已知∠MON＝90º，等边△ABC的一个顶点A是射线OM上的一定点，顶点B与点O重合，顶点C在∠MON内部.
（1）当顶点B在射线ON上移动到B₁时，连结AB₁，请在∠MON内部作出以AB₁为边的等边三角形AB₁C₁（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）设AB₁与OC交于点Q，AC的延长线与B₁C₁交于点D.求证：

（3）连结CC₁，试猜想∠ACC₁为多少度？并证明你的猜想.

一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：

（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

2的绝对值是

A．2

B．2

C．

D．

下列运算正确的是

A．

B．

C．

D．

如图，已知直线AB∥CD，CE交AB于点F，∠DCF=110°，且AE=AF，则∠A等于

A． 　　B．　　C．  D．

若一个多边形的每个外角都等于，则它的边数是

从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是

A．

B．

C．

D．

把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．

B．

C．

D．

将二次函数化为的形式，结果为

A．

B．

C．

D．

下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是
        

A．

B．1+

C．2

D．3

在函数中，自变量的取值范围是         ．

若关于x的一元二次方程mx²－3x＋1=0有实数根，则m的取值范围是            ．

如图，在中，分别是和的中点，是延长线上一点，，交于点，且EG=CG，则        ．

如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为      ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为          ．（用n的代数式表示，其中，≥3，且为整数）
        

计算：．

解不等式组：

已知，求（）（x+2）的值．

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
D为AB边上一点．求证： AE=BD．

如图，已知直线经过点和点，另一条直线

经过点，且与轴相交于点．
（1）  求直线的解析式；
（2）若的面积为3，求的值．

列方程（组）解应用题
某服装厂接到加工720件衣服的订单，原计划每天做48件，即可顺利交货．但还没开工，又接到客户提前5天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时交货．问每天应比原计划多加工多少件衣服？

梯形ABCD中DC∥AB， AB =2DC，对角线AC、BD相交于点O， BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．

某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用分制，得分都为分以上的整数．）

 
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图．
（3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是___________；九年级选手的成绩的众数是         ．

如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△B的位置（B在m上），最后沿射线B的方向平移到△的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时，恰好靠在墙边）．

（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．

如图，在△ABC中，BC=3，AC=2，P为BC边上一个动点，过点P作PD∥AB，交AC于点D，连结BD．

（1）如图1，若∠C=45°，请直接写出：当=     时，
△BDP的面积最大；
（2）如图2，若∠C=α为任意锐角，则当点P在BC上何处时，
△BDP的面积最大？

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=        °；
（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM与点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，
以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，
直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为
轴对称图形时m的取值范围．