浙江省高三高考样卷数学理卷

已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (1)＝

A．9

B．

C．3

D．

“cos x＝1”是“sin x＝0”的

在等差数列{a_n}中，若a₂＋a₃＝4，a₄＋a₅＝6，则a₉＋a₁₀＝

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

设F是抛物线C₁：y²＝2px (p＞0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：
(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

 下列函数中，在(0，)上有零点的函数是

A．f (x)＝sin x－x	B．f (x)＝sin x－x
C．f (x)＝sin2x－x	D．f (x)＝sin2x－x

 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的
S的值为

A．1

B．

C．

D．

设＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₁₀x¹⁰＋，则a₉＝

A．0	B．410
C．10410	D．90410

设 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z的最小值为

设U为全集，对集合X，Y，定义运算“”，XY＝  (X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则( XY )Z＝

已知i为虚数单位，复数，则 | z | ＝＿＿＿＿．

已知直线x－2ay－3＝0为圆x²＋y²－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝   ．

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是＿＿＿＿＿cm³．

已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为   ．

已知等比数列{a_n}，首项为2，公比为3，则＝_________ (n∈N*)．

设M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁为圆心，| M₁ M₂| 为半径作圆交x轴于点M₃ (不同于M₂)，记作⊙M₁；以M₂为圆心，| M₂ M₃| 为半径作圆交x轴于点M₄ (不同于M₃)，记作
⊙M₂；……；以M_n为圆心，| M_n M_n+1 | 为半径作圆交x轴于点M_n+2 (不同于M_n+1)，记作⊙M_n；……
当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M_n交于A_n，B_n．
考察下列论断：
当n＝1时，| A₁B₁ |＝2；
当n＝2时，| A₂B₂ |＝；
当n＝3时，| A₃B₃ |＝；
当n＝4时，| A₄B₄ |＝；
……
由以上论断推测一个一般的结论：
对于n∈N*，| A_nB_n |＝                 ．

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上点，∠ABE＝20^°，∠CDF＝30^°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为_________．

(本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．
(Ⅰ) 求cos C的值；
(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin² A＋sin²B＝sin² C，
求a，b及c的值．

(本题满分14分) 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 (同队的队员之间不握手)，从这n²次的握手中任意取两次．记
事件A：两次握手中恰有4个队员参与；
事件B：两次握手中恰有3个队员参与．
(Ⅰ) 当n＝4时，求事件A发生的概率P(A)；
(Ⅱ) 若事件B发生的概率P (B)＜，求n的最小值．

如图，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B－AO－C的大小为．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求的值；
（Ⅱ）当∈[，]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．

(本题满分15分)已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

(本题满分14分) 已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．
(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；
(Ⅱ) 若函数g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．求证：g(x)的极大值小于等于．
求a，b及c的值．