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[江苏]2014届江苏省无锡市崇安区九年级上学期期末考试数学试卷

下列计算错误的一项是(    )

A.× B. C.÷=2 D.=2
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若a<1,化简-1等于(   )

A.a-2 B.2-a C.a D.-a
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若关于x的方程x2-4x+m=0没有实数根,则实数m的取值范围是(   )

A.m<-4 B.m>-4 C.m<4 D.m>4
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在平面中,下列命题为真命题的是(   )

A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
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二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是(   )

A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为(   )

A.7sin35° B. C.7cos35° D.7tan35°
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如图,点A、B、C是⊙O上的三点,若∠OBC=50°,则∠A的度数是 (   )

A.40°           B.50°         C.80°           D.100°

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若扇形的半径为4,圆心角为90°,则此扇形的弧长是(   )

A.π B.2π C.4π D.8π
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已知方程x2-5x+4=0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径,且O1O2=3,那么这两个圆的位置关系是(   )

A.相交 B.外切 C.内切 D.相离
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③a+bm<m(am+b)(m≠1);④(a+c)22;⑤a>.其中正确的是(   )

A.①⑤ B.①②⑤ C.②⑤ D.①③④
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在实数范围内有意义,则x的取值范围是         .

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一组数据-3,-5,9,12,6,0的极差是       .

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在等腰△ABC中,∠C=90°,则tanA=     .

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已知圆锥的母线长为6cm,侧面积为12πcm2,那么它的底面圆半径为      cm.

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关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+-1=0的一个根是0,则实数a的值是      .

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如图,若⊙O的半径为13cm,点P是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为5cm,则弦AB的长为       cm.

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如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为BC边上一动点(不与点B重合),以D为圆心,DC的长为半径作⊙D. 当⊙D与AB边相切时,BD的长为_________.

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已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为_________.

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计算:①×()②(-)-1+2cos60º-

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解方程:①4x2-4x+1=0 ②x2+2=4x

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如图,已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点,且BE=DF.

(1)求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)若BC=10,∠BAC=90º,且四边形AECF是菱形,求BE的长.

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一次期中考试中,甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示:(单位:分)

 





平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
 

英语
88
82
94
85
76
85
 

(1)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差;(直接填入表格)
(2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,
标准分的计算公式:标准分=(个人成绩-平均成绩)÷成绩标准差.
从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问甲同学在本次考试中,数学与英语哪个学科考得更好?

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一艘轮船自南向北航行,在A处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C,继续向北航行60海里到达B处,测得小岛C此时在轮船的北偏西63.5º方向上.之后,轮船继续向北航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin21.3º≈,tan21.3º≈,sin63.5º≈,tan63.5º≈2)

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抛物线y=ax2+2x+c与其对称轴相交于点A(1,4),与x轴正半轴交于点B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.

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如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接DB,过点E作EM∥BD,交BA的延长线于点M.

(1)求⊙O的半径;
(2)求证:EM是⊙O的切线;
(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.

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一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎,这种画板的厚度忽略不计,形状均为正方形,边长在10~30dm之间.每张画板的成本价(单位:元)与它的面积(单位:dm2)成正比例,每张画板的出售价(单位:元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.

画板的边长(dm)
10
20
出售价(元/张)
160
220

(1)求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式;
(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为130元(利润=出售价-成本价),
①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式;
②当边长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?最大利润是多少?

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如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=3,BC=4.

(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边BC相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为S,你认为能否确定S的最大值?若能,请你求出S的最大值;若不能,请你说明不能确定S的最大值的理由.

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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,C为x轴正半轴上的一个动点(OC>1),连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,直线DA交y轴于E点.
(1)如图,当C点在x轴上运动时,设AC=x,请用x表示线段AD的长;

(2)随着C点的变化,直线AE的位置变化吗?若变化,请说明理由;若不变,请求出直线AE的解析式.
(3)以线段BC为直径作圆,圆心为点F,
①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO?此时⊙F和直线BO的位置关系如何?请说明理由.
②G为CD与⊙F的交点,H为直线DF上的一个动点,连结HG、HC,求HG+HC的最小值,并将此最小值用x表示.

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