河南省许昌市三校高三上学期期末数学文卷

函数的一个单调递增区间为      （   ）

A．

B．

C．

D．

若集合=   （   ）

A．

B．

C．[—1，0]

D．

已知 （   ）

A．

B．

C．

D．

正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、DD₁的中点，则AA₁与平面AEF所成角的余弦值为              （   ）

A．

B．

C．

D．

当时，幂函数为减函数，则实数m=  （   ）

A．m=2

B．m="-1"

C．m=2或m=-1

D．

已知、为非零向量，的  （   ）

．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是                                                 （   ）

A．

B．

C．

D．

设a，b是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是          

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为            （   ）

A．

B．

C．

D．

．曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

设数列恒满足
，则数列为    （   ）

A．

B．

C．

D．

过抛物线的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于           （   ）
A．5    B．4   C．3    D．2

．若实数满足不等式组则的最小值是       。

某射击运动员在四次射击中分别打出了环的成绩，已知这组数据的平
均数为9，则这组数据的方差是          .

根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款。据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为     人。

阅读右边程序框图，该程序输出的结果是          .

（本小题满分10分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，
且.
（1）求角A的大小；
（2）求的取值区间。

（本小题满分12分）
甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）
甲校：

分组								[140,150]
频数	2	3	10	15	15	x	3	1

乙校：

分组								[140,150]
频数	1	2	9	8	10	10	y	3

  （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.

附：

	0．10	0．025	0．010
	2．706	5．024	6．635

本小题满分12分
如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。
（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁—B₁C—B的大小。

（本小题满分12分）
设函数
（I）若函数处的切线为直线相切，求a的值；
（II）当时，求函数的单调区间。

．（本小题满分12分）
已知椭圆与双曲线有共同的焦点F₁、F₂，设它们在第一象限的交点为P，且
（1）求椭圆的方程；
（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为的直线，与椭圆交于不同的两点A、B，点Q满足？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。

．（本小题满分12分）
已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于AF（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。
求证：（1）
（2）AC²=AE·AF。