广东省高三高考全真模拟试卷数学理卷二

已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则

A．

B．

C．

D．

对命题，命题，下列说法正确的是

A．为真

B．为假

C．为假

D．为真

图1是根据某班学生在一次数学考试
中的成绩画出的频率分布直方图，若80
分以上为优秀，根据图形信息可知：
这次考试的优秀率为

A．

B．

C．

D．

若直线始终平分圆的周长，
则的最小值为

A．

B．

C．

D．

某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知
该器物的表面积为

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为

A．

B．

C．

D．

若关于的不等式有实数解，
则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

若，定义一种向量积：，
已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为€网  
☆

A．

B．

C．

D．

在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_______．
（用数字作答）

．已知等差数列 中，有  成立．
类似地，在等比数列 中，
有______ _______________成立．

．按如图3所示的程序框图运行程序后，
输出的结果是，
则判断框中的整数_________．

．．设，则_____．

．．在中,分别为内角所对的边，且．
现给出三个条件：①； ②；③．试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积．(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是            (用序号填写)；由此得到的的面积为        

．（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，
为切点，，圆的面积为，则      ．

．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，
曲线截直线所得的弦长为        ．

．（本小题满分12分）已知平面上三点，，．
（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；
（2）若，求的值．

．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；
（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；
（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）

（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．
（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；

（3）求直线和平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交 轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，…，依次下去得到一系列点，…，设点的横坐标为．（1）求数列的通项公式；
（2）求和；（3）求证：．

（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，
且满足＝2，·＝.
（1）若，求点的轨迹的方程；
（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）己知函数．
(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；
(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．