江西省宜春市高三模拟考试数学理卷
给定空间中的直线及平面
,则“直线
与平面
内无数条直线都垂直”是“直线
与平面
垂直”的( )
A.充要条件 | B.充分非必要条件 |
C.必要非充分条件 | D.既非充分又非必要条件 |
已知则下列结论中不正确的是( )
A.将函数![]() ![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() |
C.函数![]() ![]() |
D.函数![]() ![]() |
一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某市原来居民用电价为0.52元/kw·h,换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价0.55元/kw·h ,谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h 的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )
A. B.
C.
D.
已知、
、
是双曲线
上不同的三点,且
、
连线经过坐标原点,若直线
、
的斜率乘积
,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
直线,
将圆面
分成若干块,现有
种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有
种涂法,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
定义:若平面点集中的任一个点
,总存在正实数
,使得集合
,则称
为一个开集.给出下列集合:
①;②
;③
;
④. 其中是开集的是( )
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.③④ |
.下图展示了一个由区间到实数集
的映射过程:区间
中的实数
对应数轴上的点
(如图
),将线段
围成一个正方形,使两端点
恰好重合(如图
),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在
轴上,点
的坐标为
(如图
),若图
中直线
与
轴交于点
,则
的象就是
,记作
.现给出以下命题:
①; ②
的图象关于点
对称;
③为偶函数; ④
在
上为常数函数.
其中正确命题的个数为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
给出下列命题:
①是幂函数
②函数的零点有
个
③展开式的项数是6项
④函数图象与
轴围成的
图形的面积是
⑤若,且
,则
其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号).
(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分)
A.化极坐标方程为直角坐标方程为 .
B.不等式对任意
恒成立的实数
的取值范围为______
(本小题满分分)
设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为,
,
,且
。
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若=1,求△ABC的周长l的取值范围。
(本小题满分分)
桌面上有两颗均匀的骰子(个面上分别标有数字
).将桌面上骰子全部抛掷在桌面上,然后拿掉那些朝上点数为奇数的骰子,如果桌面上没有了骰子,停止抛掷,如果桌面上还有骰子,继续抛掷桌面上的剩余骰子. 记抛掷两次之内(含两次)去掉的骰子的颗数为
.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的分布列及期望
.
(本小题满分分)
如图,在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
(Ⅰ)求证:A1O//平面AB1C;
(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.
(本小题满分 分)
已知直线与抛物线
相切于点
,且与
轴交于点
,定点
的坐标为
.
(Ⅰ)若动点满足
,求点
的轨迹
;
(Ⅱ)若过点的直线
(斜率不等于零)与(I)中的轨迹
交于不同的两点
、
(
在
、
之间),试求
与
面积之比的取值范围.