北京市西城区高三一模试卷数学（理科）

已知集合，，则等于

A．

B．

C．

D．

下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是

A．

B．

C．

D．

设，，，则

A．

B．

C．

D．

设向量，，且，则等于

A．

B．

C．

D．

阅读右侧程序框图，为使输出的数据为，
则①处应填的数字为

A．

B．

C．

D．

已知函数①，②，则下列结论正确的是

A．两个函数的图象均关于点成中心对称

B．两个函数的图象均关于直线成中心对称

C．两个函数在区间上都是单调递增函数

D．两个函数的最小正周期相同

已知曲线及两点和，其中.过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，那么

A．成等差数列

B．成等比数列

C．成等差数列

D．成等比数列

如图，四面体的三条棱两两垂直，,，为四面体外一点.给出下列命题.
①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形
②不存在点,使四面体是正三棱锥
③存在点,使与垂直并且相等
④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上
其中真命题的序号是

在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_____

如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径为_____

已知椭圆经过点，则______，离心率______.

一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.

某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种

已知数列的各项均为正整数，对于，有
当时，______；
若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.

设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.                

甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为.
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为，求的分布列和数学期望.

如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值；
（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论

已知函数，其中.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；
（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.
（其中为自然对数的底数）

已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

定义为有限项数列的波动强度.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若数列满足，求证：；
（Ⅲ）设各项均不相等，且交换数列中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列一定是递增数列或递减数列