新课标高三数学函数与方程函数模型及其应用专项训练（河北）

函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)

函数f(x)＝log₂x－x＋2的零点个数为(　　)

利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：

那么方程2^x＝x²的一个根位于下列区间的(　　)

已知奇函数f(x)、g(x)，f(x)＞0的解集是(a²，b)，g(x)＞0的解集为，则f(x)·g(x)＞0的解集是(　　)

已知函数f(x)＝，g(x)＝ln x，则f(x)与g(x)两函数的图像的交点个数为(　　)

某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y＝－x²＋12x－25，则每辆客车营运多少年报废可使其营运年平均利润最大(　　)

某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(　　)

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款(　　)

如图甲所示，

图甲
点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是图乙中的(　　)

某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如右图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)

已知不等式ax²－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}，则不等式6x²－5x＋a＞0的解集为_______

右图是用二分法求方程x⁵－16x＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.0001，①处填的内容是________________，

②处填的内容是_______

已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝________

商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r%增加到(r＋10)%，那么r的值等于________

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝^t－a(a为常数)，如右图所示：
据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室                

某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)＝40Q－Q²，则总利润L(Q)的最大值是________

已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解

设f(x)＝3ax²＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0.求证：
(1)a＞0且－2＜＜－1；
(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实数根

某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．

(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(米)的函数关系式，并指出其定义域；
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P与日生产量x(x∈N^*)件间的关系为P＝
每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
(1)将日利润y(元)表示日产量x(件)的函数；
(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？
(注：次品率P＝×100%，正品率＝1－P)