已知二次函数y＝f₁(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f₂(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解