备战高频考点与最新模拟专题17几何证明选讲

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC

如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，求AD·AE的值

如图，已知梯形ABCD的对角线AC与BD相交于P点，两腰BA、CD的延长线相交于O点，EF∥BC且EF过P点．求证：（1）EP＝PF；（2）OP平分AD和BC.

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝______.

如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

（1）证明：B、D、H、E四点共圆；
（2）证明：CE平分∠DEF.

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。

（1）证明：DB=DC；
（2）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。

如图, 弦AB与CD相交于内一点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知PD＝2DA＝2, 则PE＝      .

如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：

（1）AC·BD＝AD·AB；
（2）AC＝AE.

如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.
求证：∠E＝∠C.

如图所示，点D在⊙O的弦AB上移动，AB＝4，连结OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．

正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为(　　)

如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E，则(　　)

如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.

如图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．

如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点．若CF∥AB，证明：

（1）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD.

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.

如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝，则线段CD的长为________．

如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.

给出下列三个结论：
①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；
②AF·AG＝AD·AE；
③△AFB∽△ADG.
其中正确结论的序号是(　　)

如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，

E、F分别为AD、BC上点，且EF＝3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为________．

如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，EC＝ED.

（1）证明：CD∥AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．

如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．

已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x²－14x＋mn＝0的两个根．
（1）证明：C，B，D，E四点共圆；
（2）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．

如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝________.

如图，在中，，，，、为垂足，若AE=4，BE=1，则AC=    .

如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝       ;

已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．

如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.

如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=            .

如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，，则的值为         .

如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，过作弦，若，，则         ．

如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则          。

如图所示，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB =" 7," C是圆上一点使得BC = 5，，则AB ="____________"

如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于、两点，连接、，已知，，则               ．

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB＝6，EC＝6，则BC的长为              ．

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=3，CD是⊙O的切线，BD⊥CD于D,则CD=       ．

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________.

如图， 圆的直径切点为C，若则的长为           .

如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，若，，则的值为      .

如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为. 若，，则        ．
 

如图，是的内接三角形，是的切线，交于点,交于点，,，，，则                 .

如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转120°到，连交圆于点，则＝________．

如图，圆的直径，直线与圆相切于点，于，若，设，则______．

在△中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_____．

如图，是⊙的直径， 是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，的平分线与和⊙分别交于点、，求的值．

如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线 于点，过点作圆的切线，切点为.

如图，⊙为四边形的外接圆，且，是延长线上一点，直线与圆相切．

求证：．

如图，已知是⊙的切线，为切点.是⊙的一条割线，交⊙于两点，点是弦的中点.若圆心在内部，则的度数为___.

如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点.

（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设，，求的大小.

如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B是切点，C是劣弧AB（不包括端点）上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且求证：

（1）；（2）∽

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

（1）求证:△≌△；
（2）若,求长.

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

（1）求证:△≌△；
（2）若,求长.

如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.

（1）证明：；
（2）求证：.

如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点.

（1）证明：四点共圆；
（2）证明：.