2011届山东省济南市学业水平模拟考试数学

若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为               （　　）

估算的值                                                                                      （　　）

函数中，自变量的取值范围是　　　　　．

已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为　　　　．

若反比例函数的图象经过点，则　　　　　．

计算：　　　　　　．

在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855
米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为　　　　米．

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　．

（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）解不等式组：                  
（2）因式分解：

（本小题满分8分）
如图，已知在半圆中，，，求的长度．

（本小题满分8分）
下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．

（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在　　　　年；我国经济发展过冷的最低点出现在　　　　年．
（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？

（本小题满分8分）
如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．

（本小题满分10分）
如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．
已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？
（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

（本小题满分10分）
已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？

（本小题满分12分）
小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！
我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我
就能翘到1米25，甚至更高！”
（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

（本小题满分12分）
在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．
（1）试问小球通过第二层位置的概率是多少？
（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层位置和第四层
位置处的概率各是多少？
 

方程组的解是

若对任意实数不等式都成立，那么、的取值范围为                 

设 $-1\le x\le 2$，则 $\left|x-2\right|-\frac{1}{2}\left|x\right|+\left|x+2\right|$的最大值与最小值之差为

两个反比例函数，在第一象限内的图象点、、、…、
在反比例函数上，它们的横坐标分别为、、、…、，纵坐标分别是、
、…共个连续奇数，过、、、…、分别作轴的平行线，与
的图象交点依次为、、…、，则                 
_______________

绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是             

有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，
那么折痕长是            

已知、、、、这五个数据，其中、是方程的两个
根，则这五个数据的标准差是         

若抛物线中不管取何值时都通过定点，则定点坐标为           

如图，中，、是边上的点，，在
边上，，交、于、，则等于 (    )

A．

B．

C．

D．

若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是(    )

A．

B．

C．

D．

抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，
则实数的取值范围是  (    )                                                             

A．

B．

C．

D．

有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支
共需元；若购铅笔支，练习本本，圆珠笔支共需元，那么，购铅笔、练习本、
圆珠笔各件共需   (    )                                                             

A．元

B．元

C．元

D．元

2的倒数是                                                     （　　）
Ａ．2            B．           C．            D．

sin60°的值等于                                               （    ）

A．

B．

C．

D．1

右图是由四个小正方体摆成的一个立体图形，那么它的俯视图是        （   ）

未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为 （      ）

下列运算正确的是                                             （     ）

A．

B．

C．

D．

若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是            （     ）

同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是            （    ）

A．

B．

C．

D． 1

的结果是                         （    ）

A．

B．

C．

D．2

已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是（   ）

如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO
的值为(     )

A．

B．

C．

D．

若，则m的范围是                                      (     )

△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,－4)，将△ABC各点的横坐标都乘以－1，得到△DEF，则△DEF与△ABC的位置关系是(    )

矩形ABCD中，．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(     )

如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2011次交换位置后，小鼠所在的座号是（    ）.

分解因式：x²－4=                 ．

右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差_________.

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点处，使斜边CD∥AB．则值为　　　　　．

不等式2x－1＜5的解集为___________.

如图，已知两点A（2，0）， B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是          .

如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．若
点R是该反比例函数图象上异于点B的任意一点，过点R分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中减去其与正方形OABC重合部分的面积，记剩余部分的面积为S．则当S=m(m为常数，且0<m<4)时，点R的坐标是________________________.

（本小题满分7分）
（1）计算:
(2)已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
求证：AE=BE.

（本小题满分7分）
(1)（2）解方程：解不等式组
（2）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．

（本小题满分8分）
某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．
（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．

（本小题满分8分）
日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

（本小题满分9分）
在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）．
（1）如图1，若点在线段上运动，交于．
①问△ABD与△DCE相似吗?为什么?
②当是等腰三角形时，求的长．
（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．

（本小题满分9分）
如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.
（1）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（2）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由.