普通高等学校招生全国统一考试理科数学

已知集合$A=\left\{\overline{)x\in R}\left|x\right|\le 2\right\},B=\left\{\overline{)x\in R}x\le 1\right\}$，则$A\cap B$=（）

设变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}3x+y-6\ge 0\\ x-y-2\le 0\\ y-3\le 0\end{array}$，则目标函数 $z=y-2x$的最小值为（　　）

阅读程序框图，运行相应的程序，若输入$x$的值为1，则输出$S$的值为（　　）

已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则其体积缩小到原来的$\frac{1}{8}$；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线$x+y+1=0$与圆$x^2+y^2=\frac{1}{2}$相切．
其中真命题的序号是（）

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的两条渐近线与抛物线$y^2=2px（p>0)$的准线分别交于$O$、$A$、$B$三点，$O$为坐标原点．若双曲线的离心率为2，$△AOB$的面积为$\sqrt{3}$，则$p=$（　　）

在$△ABC$中，$\angle ABC=\frac{\pi }{4},AB=\sqrt{2},BC=3$，则$\sin \angle BAC=$（　　）

函数$f\left(x\right)=2^{-x}\left|{\log }_{0.5}x\right|-1$的零点个数为（）

已知函数 $f\left(x\right)=x(1+a\left|x\right|)$．设关于 $x$的不等式 $f(x+a)<f\left(x\right)$的解集为 $A$，若 $[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]\underline{\subset }A$，则实数 $a$的取值范围是（　　）

已知$a,b\in R$，$i$是虚数单位．若$\left(a+i\right)\left(1+i\right)=bi$，则$a+bi=$．

${\left(x-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^6$的二项展开式中的常数项为．

已知圆的极坐标方程为$\rho =4\cos \theta$，圆心为$C$，点$P$的极坐标为$(4,\frac{\pi }{3})$，则$\left|CP\right|$=．

在平行四边形$ABCD$中，$AD=1$，$\angle BAD={60}^{°}$，$E$为$CD$的中点．若$\stackrel{\rightharpoonup }{AC}·\stackrel{\rightharpoonup }{BE}=1$，则$AB$的长为．

如图，$△ABC$为圆的内接三角形，$BD$为圆的弦，且$BD\parallel AC$．过点$A$做圆的切线与$DB$的延长线交于点$E$，$AD$与$BC$交于点$F$．若$AB=AC$，$AE=6$，$BD=5$，则线段$CF$的长.

设$a+b=2,b>0$，则当$a=$时，$\frac{1}{2\left|a\right|}+\frac{\left|a\right|}{b}$取得最小值．

已知函数$f\left(x\right)=-\sqrt{2}\sin (2x+\frac{\pi }{4})+6\sin x\cos x-2{\cos }^{2}x+1,x\in R$．
（1）求$f\left(x\right)$的最小正周期；
（2）求$f\left(x\right)$在区间$\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值．

一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4； 白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 （假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．
（2）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为$X$，求随机变量$X$的分布列和数学期望．

如图，四棱柱$ABCD﹣A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，侧棱$A_{1}A\perp \mathrm{底面}ABCD$，$AB\parallel DC$，$AB\perp AD$，$AD=CD=1$，$A{A}_1=AB=2$，$E$为棱$A{A}_1$的中点．
（1）证明$B_1{C}_1\perp CE$；
（2）求二面角$B_1-CE-C_1$的正弦值．
（3）设点$M$在线段$C_{1}E$上，且直线$AM$与平面$AD{D}_1{A}_1$所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{6}$，求线段$AM$的长．

设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求椭圆的方程；
（2）设$A,B$分别为椭圆的左，右顶点，过点$F$且斜率为$k$的直线与椭圆交于$C,D$两点．若$AB·BD+AD·CB=8$，求$k$的值．

已知首项为 $\frac{3}{2}$的等比数列 $\left\{a_n\right\}$不是递减数列，其前 $n$项和为 $S_n(n\in N^{+})$，且 $S_3+a_3,S_5+a_5,S_4+a_4$成等差数列．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）设 $T_n=S_n-\frac{1}{S_n}(n\in N^{+})$，求数列 $\left\{T_n\right\}$的最大项的值与最小项的值．

已知函数 $f\left(x\right)=x^2\ln x$．
（1）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间；
（2）证明：对任意的 $t>0$，存在唯一的 $s$，使 $t=f\left(s\right)$．
（3）设（2）中所确定的 $s$关于 $t$的函数为 $s=g\left(t\right)$，证明：当 $t>e^2$时，有 $\frac{2}{5}<\frac{\ln g\left(t\right)}{\ln t}<\frac{1}{2}$．