高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（四）

设集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x²}且A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x的个数是(　　)

若等比数列{a_n}的前n项和S_n＝a·3ⁿ－2，则a₂等于(　　)

已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)

已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线且m⊂α，则：“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)

A．4

B．2

C．2

D．

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是(　　)

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为(　　)

A．1

B．

C．

D．

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝a^x－a^－x，C(x)＝
a^x＋a^－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)
①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；
③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；
④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，＝2，且S_△ABC＝， 则b的值为(　　)

变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)

A．[－，6]	B．[－，－1]
C．[－1,6]	D．[－6，]

已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)

函数y＝x＋2cos x－在区间[0，]上的最大值是________．

已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝______.

若一个正方体的表面积为S₁，其外接球的表面积为S₂，则＝________.

如图所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________．

如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．

(1)求证：GH∥平面CDE；
(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F—ABCD的体积．

函数f(x)＝6cos²＋sin ωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求ω的值及函数f(x)的值域；
(2)若f(x₀)＝，且x₀∈，求f(x₀＋1)的值．

已知当x＝5时，二次函数f(x)＝ax²＋bx取得最小值，等差数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)，a₂＝－7.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_n＝，求T_n.

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C为30°，设PM＝tMC，试确定t的值．

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c (a≠0)且满足f(－1)＝0，对任意实数x，恒有f(x)－x≥0，并且当x∈(0,2)时，f(x)≤.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：a>0，c>0；
(3)当x∈[－1,1]时，函数g(x)＝f(x)－mx (x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝，对∀x₁∈(0，＋∞)，∃x₂∈(－∞，0)使得f(x₁)≤g(x₂)成立，求正实数k的取值范围；
(3)证明： ＋＋…＋<(n∈N^*，n≥2)．