高考数学人教版评估检测 第四章平面向量、数系扩充与复数引入
复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限 | B.第二象限 |
C.第三象限 | D.第四象限 |
已知下列结论:
①若a=b,b=c,则a=c;
②若a∥b,b∥c,则a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.
其中正确的是( )
A.①② | B.①④ | C.①②③ | D.①②④ |
复数z=3-(i为虚数单位)的模为( )
A.2 | B.3 | C.![]() |
D.4 |
已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是( )
A.b=(1,-2) | B.b=(2,-1) |
C.b=(0,1) | D.b="(1,1)" |
设P是△ABC所在平面内的一点,若+
=2
,则( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
已知向量m=,n=
,若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )
A.-4 | B.-3 | C.-2 | D.-1 |
下面是关于复数z=+
的四个命题:
p1:|z|=2;p2:z2=4i;p3:=2i;p4:z的虚部是0,其中的真命题为( )
A.p1,p2 | B.p1,p3 | C.p2,p3 | D.p3,p4 |
如图所示,非零向量=a,
=b,且BC⊥OA,C为垂足,若
=λa(λ≠0),则λ=( )
在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|
+
|的最大值是( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为( )
A.1 | B.![]() |
C.![]() |
D.2 |
若=3+4i,
=-1-i,i是虚数单位,则
=________(用复数代数形式表示).
在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),
=(-2,k),则实数k=________.
已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.
在▱ABCD中,=a,
=b,
=3
,M为BC的中点,则
=______(用a,b表示).
已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,n=
,m⊥n,且a=2,cosB=
,则b=________.
已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·
=-1,则
的值为____________.
已知向量=
,
=
,定义函数f(x)=
·
.
(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.
已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量
对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.
设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角.
(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin2(θ-x),求f(x)的单调递增区间.
已知平面向量a=(,-1),b=
.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.