高考数学人教版评估检测 第四章平面向量、数系扩充与复数引入

复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在(　　)

已知下列结论：
①若a=b,b=c,则a=c;
②若a∥b,b∥c,则a∥c;
③|a·b|=|a|·|b|;
④若a·b=a·c,则b=c的逆命题.
其中正确的是(　　)

复数z=3-(i为虚数单位)的模为(　　)

A．2

B．3

C．

D．4

已知向量a=(-1,2),则下列向量与a共线的是(　　)

设P是△ABC所在平面内的一点,若+=2,则(　　)

A．+=0	B．+=0
C．+=0	D．++=0

已知向量m=,n=,若(m+n)⊥(m-n),则λ=(　　)

下面是关于复数z=+的四个命题：
p₁：|z|=2;p₂：z²=4i;p₃：=2i;p₄：z的虚部是0,其中的真命题为(　　)

如图所示,非零向量=a,=b,且BC⊥OA,C为垂足,若=λa(λ≠0),则λ=(　　)

在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是(　　)

设e₁,e₂是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e₁)·(m-e₂)=0,则|m|的最大值为(　　)

A．1

B．

C．

D．2

复数的共轭复数为__________.

若=3+4i,=-1-i,i是虚数单位,则=________(用复数代数形式表示).

在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=________.

已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=,若(a+b)·c=5,则a与c的夹角为__________.

在▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=______(用a,b表示).

已知角A,B,C是三角形ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=,n=,m⊥n,且a=2,cosB=,则b=________.

已知点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,则的值为____________.

已知向量=,=,定义函数f(x)=·.
(1)求函数f(x)的表达式,并指出其最大值和最小值.
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面积S.

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.

设a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),若a-b=,θ为a与b的夹角.
(1)求θ的值.
(2)若f(x)=2sin(θ-x)cos(θ-x)+2sin²(θ-x),求f(x)的单调递增区间.

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t²-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.