北京市东城区高三年级十校联考文科数学

设全集，，，则=（    ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，则在复平面内所对应的点位于（    ）

已知圆的方程为，那么下列直线中经过圆心的直线方程为(   )

A．

B．

C．

D．

设为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：
①若，则∥        ②若，则
③若，则∥        ④若∥且∥则
其中正确的命题个数是（   ）

A．

B．

C．

D．

某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若函数的导函数，则函数的单调递减区间是
（   ）

A．

B．

C．

D．（0,2）

设函数，的零点分别为，则（ ）

若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数a的取值范围
为      ．

已知向量==,若，则的最小值为               

已知实数满足，则目标函数的最小值为        

按下列程序框图运算：若，则运算进行           次才停止；若运算进行次才停止，则的取值范围是            ．

设 分别是椭圆的左、右焦点，
过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为      ．

（改编）设向量，，定义一种向量积，已知，，点P在的图像上运动。是函数图像上的点，且满足（其中O为坐标原点），则当时，函数的值域是             

已知向量与向量的夹角为，
在中，所对的边分别为且．（两题改编成）
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若是和的等比中项，求的面积。

．本题满分13分甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片
4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放
回，各抽一张．
（I）设表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．

本题满分13分如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1
的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（I）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．

（本小题满分13分）已知椭圆 （）的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，椭圆与直线相交于两个不同的点，线段的中点为，若直线的斜率为，求△的面积.

已知函数
（I）求函数的单调区间与极值；
（II）若对于任意恒成立，求实数a的取值范围。

(本题满分14分) 已知正项数列满足，，
令．
(Ⅰ) 求证：数列为等比数列；
(Ⅱ) 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．