上海市闵行区高三三模冲刺文科数学试卷
某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 .
在直角坐标平面上,有个非零向量
,且
,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若
(常数),则
的最小值为 .
一无穷等比数列各项的和为
,第二项为
,则该数列的公比为 ( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
下图揭示了一个由区间到实数集
上的对应过程:区间
内的任意实数
与数轴上的线段
(不包括端点)上的点
一一对应(图一),将线段
围成一个圆,使两端
恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在
轴上,点
的坐标为
(图三).图三中直线
与
轴交于点
,由此得到一个函数
,则下列命题中正确的序号是 ( )
;
是偶函数;
在其定义域上是增函数;
的图像关于点
对称.
A.(1)(3)(4). | B.(1)(2)(3). | C.(1)(2)(4). | D.(1)(2)(3)(4). |
本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2个小题满分8分。
已知复数(
是虚数单位)在复平面上对应的点依次为
,点
是坐标原点.
(1)若,求
的值;
(2)若点的横坐标为
,求
.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,(
为圆柱的高,
为球的半径,
).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为
千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为
千元.
(1)写出关于
的函数表达式,并求该函数的定义域;
(2)求该储油罐的建造费用最小时的的值.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。
已知.
(1)当,
时,若不等式
恒成立,求
的范围;
(2)试证函数在
内存在零点.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分6分.
已知椭圆过点
,两焦点为
、
,
是坐标原点,不经过原点的直线
与椭圆交于两不同点
、
.
(1)求椭圆C的方程;
(2) 当时,求
面积的最大值;
(3) 若直线、
、
的斜率依次成等比数列,求直线
的斜率
.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,
第3小题满分8分.
如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意
都成立,那么,这样的数列
我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:
(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;
(2)若数列为“类等比数列”,且k=
, a2、a4、a5成等差数列,求的值;
(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得
对任意
都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.