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全国普通高等学校招生统一考试理科数学

i为虚数单位,则(1-i1+i)2=(  )

-1 1 -i i
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若二项式2x+ax7的展开式中1x3的系数是84,则实数a=

A. 2 B. 45 C. 1 D. 24
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U为全集,A,B是集合,则"存在集合C使得AC,BCUC是"AB="的(

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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根据如下样本数据

x 3
4
5
6
7
8
y 4.0
2.5
-0.5 0.5
-2.0 -3.0


得到的回归方程为y^=bx+a,则

a>0,b>0

a>0,b<0

a<0,b>0

a<0,b<0

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在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为

①和② ③和① ④和③ ④和②
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若函数fx,gx满足-11fxgxdx=0,则称fx,gx在区间-1,1上的一组正交函数,给出三组函数:①fx=sin12x,gx=cos12x;②fx=x+1,gx=x-1;③fx=x,gx=x2.
其中为区间-1,1的正交函数的组数是

0 1 2 3
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由不等式组{x0y0y-x-20确定的平面区域记为,不等式组{x+1x+y-2,确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为(   )

18 14 34 78
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《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求"囷盖"的术:置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式v136L2h它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式v275L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为(

A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113
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已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是他们的一个公共点,且F1PF2=π3,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(   )

A. 433 B. 233 C. 3 D. 2
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已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,当 x 0 时, f ( x ) = 1 2 ( x - a 2 + x - 2 a 2 - 3 a 2 ) ,若 x R f ( x - 1 ) f ( x ) ,则实数 x 的取值范围为(    )

[ - 1 6 , 1 6 ] [ - 6 6 , 6 6 ] [ - 1 3 , 1 3 ] [ - 3 3 , 3 3 ]
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设向量a=3,3b=1,-1,若a+λba-λb,则实数λ=.

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直线 l 1 : y = x + a l 2 : y = x + b 将单位圆 C : x 2 + y 2 = 1 分成长度相等的四段弧,则 a 2 + b 2 = .

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a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成 a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为 I ( a ) ,按从大到小排成的三位数记为 D ( a ) (例如 a = 815 ,则 I ( a ) = 158 D ( a ) = 851 ).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个 a ,输出的结果 b = .

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f(x)是定义在0,+上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点a,f(a)b,-f(b)的直线与x轴的交点为c,0,则称ca,b关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=a+b2,即Mf(a,b)a,b的算术平均数.
f(x)=(x>0)时,Mf(a,b)a,b的几何平均数;
f(x)=(x>0)时,Mf(a,b)a,b的调和平均数2aba+b
(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)

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如图,PO的两条切线,切点分别为A,B,过PA的中点Q作割线交OC,D两点,若QC=1,CD=3,则PB=.

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已知曲线 C 1 的参数方程是 { x = t y = 3 t 3 ( t 为参数 ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 2 的极坐标方程是 ρ = 2 ,则 C 1 C 2 交点的直角坐标为.

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某实验室一天的温度(单位: ° C )随时间 t (单位: h )的变化近似满足函数关系;
f ( t ) = 10 - 3 cos π 12 t - sin π 12 t , t [ 0 , 24 ] .
(1)求实验室这一天的最大温差;
(2)若要求实验室温度不高于11 ° C ,则在哪段时间实验室需要降温?

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已知等差数列an满足:a1=2,且a1,a2,a5.

(1)求数列an的通项公式.
(2)记Sn为数列an的前n项和,是否存在正整数n,使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.

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如图,在棱长为2的正方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, E , F , M , N 分别是棱 A B , A D , A 1 B 1 , A 1 D 1 的中点,点 P , Q 分别在棱 D D 1 , B B 1 上移动,且 D P = B Q = λ ( 0 < λ < 2 ) .

(1)当 λ = 1 时,证明:直线 B C 1 / / 平面 E F P Q

(2)是否存在 λ ,使平面 E F P Q 与面 P Q M N 所成的二面角为直二面角?若存在,求出 λ 的值;若不存在,说明理由.

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计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:

年入流量X 40<X<80 80X120 X>120
发电量最多可运行台数
1
2
3

若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?

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在平面直角坐标系 x O y 中,点 M 到点 F ( 1 , 0 ) 的距离比它到 y 轴的距离多1,记点 M 的轨迹为 C .
(1)求轨迹为 C 的方程;
(2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 p ( - 2 , 1 ) ,求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时 k 的相应取值范围.

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π为圆周率,e=2.71828为自然对数的底数.
(1)求函数fx=lnxx的单调区间;
(2)求e33eeππe3ππ3这6个数中的最大数与最小数;
(3)将e33eeππe3ππ3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.

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