全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合$M=\left\{x|-1<x<3\right\},N=\left\{x|-2<x<1\right\}$，则$M\cap N=$（  ）

若$\tan \alpha >0$，则（）

设$z=\frac{1}{1+i}+i$，则$\left|z\right|=$（）

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{3}=1\left(a>0\right)$的离心率为2，则$a=$

设函数$f\left(x\right),g\left(x\right)$的定义域为$R$，且$f\left(x\right)$是奇函数，$g\left(x\right)$是偶函数，则下列结论中正确的是（）

设$D,E,F$分别为$△ABC$的三边$BC,CA,AB$的中点，则$\stackrel{\rightharpoonup }{EB}+\stackrel{\rightharpoonup }{FC}$=

在函数①$y=\cos \left|2x\right|$，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为

如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（   ）

执行右面的程序框图，若输入的$a,b,k$分别为1,2,3，则输出的$M=$（）

已知抛物线$C$：$y^2=x$的焦点为$F$,$A\left(x_0,y_0\right)$是$C$上一点，$\left|AF\right|=\frac{5}{4}{x}_0$，则$x_0=$（）

设$x,y$满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y\ge a\\ x-y\le -1\end{array}\right.$且$z=x+ay$的最小值为7，则$a=$.

已知函数$f\left(x\right)=a{x}^3-3x+1$，若$f\left(x\right)$存在唯一的零点$x_0$，且$x_0>0$，则$a$的取值范围是（）

将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为.

甲、乙、丙三位同学被问到是否去过$A$、$B$、$C$三个城市时，
甲说：我去过的城市比乙多，但没去过$B$城市；
乙说：我没去过$C$城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为.

设函数 $f\left(x\right)=\{\begin{array}{c}{e}^{x-1},x<1\\ x^{\frac{1}{3}},x\ge 1\end{array}$则使得 $f\left(x\right)\le 2$成立的 $x$的取值范围是.

如图，为测量山高$MN$，选择$A$和另一座山的山顶$C$为测量观测点.从$A$点测得 $M$点的仰角$\angle MAN=60°$，$C$点的仰角$\angle CAB=45°$以及$\angle MAC=75°$；从$C$点测得$\angle MCA=60°$.已知山高$BC=100m$，则山高$MN=$$m$.

已知$\left\{a_n\right\}$是递增的等差数列，$a_2$,$a_4$是方程$x^2-5x+6=0$的根。
（I）求$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（II）求数列$\left\{\frac{a_n}{2^n}\right\}$的前$n$项和.

从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合"质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%"的规定？

如图，三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$中，侧面$B{B}_1{C}_{1}C$为菱形，$B_{1}C$的中点为$O$，且$AO\perp$平面$B{B}_1{C}_{1}C$.

（1）证明：$B_{1}C\perp AB$

（2）若$AC\perp A{B}_1$,$\angle CB{B}_1={60}^{°},BC=1$求三棱柱$ABC-A_1{B}_1{C}_1$的高.

已知点 $P\left(2,2\right)$,圆 $\mathit{C}$: $x^2+y^2-8y=0$,过点 $P$的动直线 $l$与圆 $C$交于 $A,B$两点,线段 $AB$的中点为 $M$, $O$为坐标原点.
(1)求 $M$的轨迹方程
(2)当 $\left|OP\right|=\left|OM\right|$时,求 $l$的方程及 $∆POM$的面积

设函数$f\left(x\right)=a\ln x+\frac{1-a}{2}{x}^2-bx\left(a\ne 1\right)$，曲线$y=f\left(x\right)\mathrm{在点}\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线斜率为0
求$b$;若存在$x_0\ge 1$使得$f\left(x_0\right)<\frac{a}{a-1}$，求$a$的取值范围。

如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.

（I）证明：；
（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.

已知曲线$C:\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直线$l:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=2-t\end{array}\right.$（t为参数）
（1）写出曲线$C$的参数方程，直线$l$的普通方程；

（2）过曲线$C$上任意一点$\mathit{P}$作与$l$夹角为30°的直线，交$l$于点A，求$\left|PA\right|$的最大值与最小值.

若 $a>0,b>0$且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{ab}$.

（I）求 $a^3+b^3$的最小值；
（II）是否存在 $a,b$，使得 $2a+3b=6$？并说明理由.