内蒙古赤峰市高二下学期期末理科数学试卷
已知复数z满足z•(i﹣1)=2i,则z的共轭复数为( )
A.1﹣i | B.1+i | C.﹣1+i | D.﹣1﹣i |
已知函数y=,输入自变量x的值,输出对应的函数值的算法中所用到的基本逻辑结构是( )
A.顺序结构 | B.条件结构 |
C.顺序结构、条件结构 | D.顺序结构、循环结构 |
抛物线y=3x2的焦点坐标是( )
A.(0,) | B.(0,﹣) | C.(0,﹣) | D.(0,) |
命题“∀x∈R,sinx>”的否定是( )
A.∀x∈R,sinx≤ | B.∃x0∈R,sinx0≤ |
C.∃x0∈R,sinx0> | D.不存在x∈R,sinx> |
已知a,b∈R,下列四个条件中,使a<b成立的必要而不充分的条件是( )
A.|a|<|b| | B.2a<2b | C.a<b﹣1 | D.a<b+1 |
某班有4个空位,安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上,每人一个座位,则不同的坐法有( )
A.24种 | B.43种 | C.34种 | D.4种 |
设曲线y=x2﹣2x﹣4lnx的一条切线的斜率小于0,则切点的横坐标的取值范围是( )
A.(﹣1,2) | B.(﹣1,0)∪(2,+∞) |
C.(0,2) | D.(0,+∞) |
已知双曲线C:﹣=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( )
A.﹣=1 | B.﹣=1 | C.﹣=1 | D.﹣=1 |
若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
在同一坐标系中,D是由曲线y=cosx,x∈[﹣,]与x轴所围成的封闭区域,E是由曲线y=cosx,直线x=﹣,x=与x轴所围成的封闭区域,若向D内随机投一点,则该点落入E中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”,下列方程:
①x2﹣y2=1
②x2﹣|x﹣1|﹣y=0
③xcosx﹣y=0
④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有( )
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
阅读如图所示的程序框图,如果输入的n的值为6,那么运行相应程序,输出的n的值为 .
在空间坐标系中,已知三点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的单位法向量是 .
在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,斜边AB上的高为h,则有结论h2=,运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,且三棱锥的直角顶点到底面的高为h,则有结论: .
已知,分别求f(0)+f(1),f(﹣1)+f(2),f(﹣2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
某班同学利用五一节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 |
分组 |
低碳族 的人数 |
占本组 的频率 |
1 |
[25,30) |
120 |
0.6 |
2 |
[30,35) |
195 |
P |
3 |
[35,40) |
100 |
0.5 |
4 |
[40,45) |
a |
0.4 |
5 |
[45,50) |
30 |
0.3 |
6 |
[50,55) |
15 |
0.3 |
(1)请补全频率分布直方图,并求n、a、p的值;
(2)在所得样本中,从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X,求X的分布列和数学期望EX.
如图所示,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,SA⊥平面ABCD,且AD∥BC,AB⊥AD,BC=2AD=2,AB=AS=.
(Ⅰ)求证:SB⊥BC;
(Ⅱ)求点A到平面SBC的距离;
(Ⅲ)求面SAB与面SCD所成二面角的大小.
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4,不过原点O的斜率为﹣的直线l与椭圆C相交于A、B两点,已知点P(2,1)且直线OP平分线段AB.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求△OAB面积取最大值时直线l的方程.
已知函数f(x)=x2﹣alnx,a∈R.
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x的值;
(Ⅱ)若存在x∈[2,e],使得f(x)≥(a﹣2)x成立,求实数a的取值范围.
如图,已知AB圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.