数学教育 思维第一

谈到数学，很多人就想到奥林匹克数学竞赛。从竞赛获奖情况来看，近40年我们获得的金牌数量在全球是首屈一指的，但是却没有培养出多少在国际上有影响力的大数学家，整体上还处于一个跟在后面跑的水平。这不得不让人反思我们的数学教育。

当前数学教育存在什么问题

问题究竟出在哪里？我认为有5个方面。

中西方在教育理念上有很大差别，我们的数学教育是以知识为中心的，强调的是掌握更多的数学公式，知道更多的数学结论、定理，学会更多的解题方法，练习得更加熟练。这样就导致要学习的内容特别多，教师只能加快讲的速度，减少学生自主思考和探究的时间。教师往往是直接告诉学生结论，让学生把解题思路记清楚，然后通过反复训练，让学生看到一个题目就能条件反射般地快速解答出来。这样的数学教育中，学生开放性思维得不到培养和锻炼，久而久之，思维就固化了，创新能力也没有了。

在评价上，我们往往是通过一张试卷来测试学生对知识掌握的情况，以考试分数作为检验教育结果的标尺，缺乏科学测试学生思维水平和综合能力的办法，说得直白一点儿，我们不但不会教，也不会考。我们以知识为中心来教，也以知识和方法为中心去考，导致的结果就是背离了数学教育的根本价值。

当下的数学教材也存在一些问题。好的数学教材，一方面要重视将现实生活中的问题概念化和抽象化，另一方面，要重视将数学方法应用到现实生活中。而我们很多版本的教材，往往不讲知识的来源以及该知识有什么应用价值，而是开门见山直接列出几个公式，进行推导证明，然后给出一大堆习题。这样的教学导致学生学起来缺乏兴趣。

当前的数学教育在小学与初中的衔接及课堂教学方面也存在一些问题。初中和小学的教学如同“铁路警察各管一段”：小学教师不去深入了解初中学生要学什么内容、初中教师是怎么教的、怎样从能力和方法上适应初中的学习需求；初中教师也不太了解小学生认知规律和学习特点。初中到高中、高中到大学都存在这样的问题。每个学段的教师互相不怎么交流，各自按照课标和教材、按各自的理解去教，也不太关心学生后续的发展如何。这样就导致在内容衔接、思维模式转换等方面存在一定障碍，比如在代数思维培养上，小学到初中的过渡衔接就显得有些突兀，不够自然。

受传统应试教育理念的影响，一些数学教师仍然是满堂灌的教法。学生对数学课堂有自己的想法和建议，得不到教师的支持和重视。教师总是担心学生没听懂，把知识点掰碎了反复讲，不给学生留出思考和实践的时间。这样做造成学生对教师的依赖，不利于提升学生的数学思维能力。

数学教育改革如何把准方向

要改革中小学数学教育，必须首先弄明白，数学教育的真正目的和意义是什么？是学习数学知识还是培养数学学科的核心素养？毫无疑问应该以后者为重点，应该把重点放在培养学生数学的抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力等方面。怎样才能把这些能力化为学生能一生随身带走的东西？

首先，要更新课堂教学理念。传统的教法是教师抛出一个问题，让学生简单思考后，教师教给学生一个以至几个解法，让学生学会并记住这个方法，然后通过习题举一反三加以训练巩固。这并不是正确的做法。正确的做法应该是先引导学生观察和思考，运用已经掌握的知识去分析问题、尝试解决问题，要给学生充足的时间，教师不要越俎代庖，要尽量让学生自己想办法解决问题，经历不断碰壁、不断尝试的过程，最终找到解决问题的办法。学生这次为了找到解决办法花了半个小时，下次可能只需20分钟，再下次可能只需10分钟，慢慢地，就在脑子里建立起类似问题该如何分析、如何解决的通用思维。当然，采用这样的教学方式，需要教师减少讲授的内容，删去没必要讲的内容，减少机械重复的训练，梳理出最核心、最关键的东西，教给学生，有些知识点没必要讲，学生通过自学也能解决。

其次，要改变教学内容。数学是源于生活，然后再慢慢抽象化、概念化的一门学科。学生刚接触这一学科时就教一些程式化、概念化、抽象化的内容，势必导致学起来枯燥乏味。所以在小学的低年段，在教学内容和方法方面，要更贴近学生的生活，通过讲一些孩子生活中常接触的东西让他们逐步建立数学概念，还要善于用游戏的方式，培养他们的学习兴趣和爱好，尽量不要过早地讲抽象的符号，因为对他们来说，从形象到抽象需要有一段时间来适应和过渡。

再其次，要重视衔接教育。应在深入研究当下学生的认知能力的基础上，按照12年一贯制的思路来编写、编排数学教材。教材编写团队成员涵盖面要广，不仅要有专家学者，更要有一线的教师参与。教材由易到难、由具体到抽象，各学段有机衔接、自然过渡，才能循序渐进地培养和提升学生的思维能力和创新、创造力。同时，还要加强数学学科与其他学科的横向联系，各学科互相整合，互通有无，才更有利于培养学生综合解决问题的能力。

最后，要建立新的评价体系。在目前的教育模式下培养出来的学生，数学基础比较扎实、知识体系也比较完整，但是在数学思维和分析、解决问题能力方面薄弱一些，其中一个重要原因就是目前的考试不能科学、准确地考查学生这些方面的能力和素养，考试评价起不到很好的导向作用。如何改变考试的内容和方式，进而倒逼教学改革向提高思维能力、创新能力的方向发展，这是当下急需研究的问题。

（作者系清华大学附属中学校长、清华大学数学科学系教授）