2018年湖南省湘西州中考数学试卷

$-2018$的绝对值是　 　．

分解因式： $a^2-9=$　　．

要使分式 $\frac{1}{x+2}$有意义，则 $x$的取值范围为　　．

“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为　　．

农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为　　．

按照如图的操作步骤，若输入 $x$的值为2，则输出的值是　　．（用科学计算器计算或笔算）

如图， $\mathit{DA}\perp \mathit{CE}$于点 $A$， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $\angle 1=30°$，则 $\angle D=$　　．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义一种运算： $a$※ $b=\mathit{ab}-a+b-2$．例如，2※ $5=2\times 5-2+5-2=11$．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※ $x<2$，则不等式的正整数解是　　．

下列运算中，正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^5$B． $2a-a=2$C． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$D． $2a+3b=5\mathit{ab}$

如图所示的几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位： $m)$分别为：1.81，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为 $($　　 $)$

A．2.30B．2.10C．1.98D．1.81

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x⩽1\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

一次函数 $y=x+2$的图象与 $y$轴的交点坐标为 $($　　 $)$

A． $(0,2)$B． $(0,-2)$C． $(2,0)$D． $(-2,0)$

下列四个图形中，是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

已知 $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，圆心 $O$到直线 $l$的距离为 $5\mathit{cm}$，则直线 $l$与 $\odot O$的位置关系为 $($　　 $)$

A．相交B．相切C．相离D．无法确定

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有一个解为 $x=-1$，则另一个解为 $($　　 $)$

A．1B． $-3$C．3D．4

下列说法中，正确个数有 $($　　 $)$

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③对角线互相垂直的四边形为菱形；

④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{CD}=8$，则弦 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．10B．8C． $4\sqrt{3}$D． $4\sqrt{5}$

计算： $\sqrt{4}+{(\pi -2018)}^0-2\tan 45°$

解方程组： $\left\{\begin{array}{c}x+y=3①\\ 3x-y=5②\end{array}\right.$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的周长．

中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取 $n$名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）求 $n$的值；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．

如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 $l$经过 $A$、 $B$两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点 $C$．经测量， $C$位于 $A$的北偏东 $60°$的方向上， $C$位于 $B$的北偏东 $30°$的方向上，且 $\mathit{AB}=10\mathit{km}$．

（1）求景点 $B$与 $C$的距离；

（2）为了方便游客到景点 $C$游玩，景区管委会准备由景点 $C$向公路 $l$修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数，且 $k\ne 0)$的图象经过点 $A(1,3)$、 $B(3,m)$．

（1）求反比例函数的解析式及 $B$点的坐标；

（2）在 $x$轴上找一点 $P$，使 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，求满足条件的点 $P$的坐标．

某商店销售 $A$型和 $B$型两种电脑，其中 $A$型电脑每台的利润为400元， $B$型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中 $B$型电脑的进货量不超过 $A$型电脑的2倍，设购进 $A$型电脑 $x$台，这100台电脑的销售总利润为 $y$元．

（1）求 $y$关于 $x$的函数关系式；

（2）该商店购进 $A$型、 $B$型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？

（3）实际进货时，厂家对 $A$型电脑出厂价下调 $a(0<a<200)$元，且限定商店最多购进 $A$型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

如图1，经过原点 $O$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}(a$、 $b$为常数， $a\ne 0)$与 $x$轴相交于另一点 $A(3,0)$．直线 $l:y=x$在第一象限内和此抛物线相交于点 $B(5,t)$，与抛物线的对称轴相交于点 $C$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 $x$轴上找一点 $P$，使以点 $P$、 $O$、 $C$为顶点的三角形与以点 $A$、 $O$、 $B$为顶点的三角形相似，求满足条件的点 $P$的坐标；

（3）直线 $l$沿着 $x$轴向右平移得到直线 $l\text{'}$， $l\text{'}$与线段 $\mathit{OA}$相交于点 $M$，与 $x$轴下方的抛物线相交于点 $N$，过点 $N$作 $\mathit{NE}\perp x$轴于点 $E$．把 $\mathit{\Delta MEN}$沿直线 $l\text{'}$折叠，当点 $E\text{'}$恰好落在抛物线上时（图 $2)$，求直线 $l\text{'}$的解析式；

（4）在（3）问的条件下（图 $3)$，直线 $l\text{'}$与 $y$轴相交于点 $K$，把 $\mathit{\Delta MOK}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$得到△ $M\text{'}\mathit{OK}\text{'}$，点 $F$为直线 $l\text{'}$上的动点．当△ $M^{\text{'}}\mathit{FK}\text{'}$为等腰三角形时，求满足条件的点 $F$的坐标．