【八年级下册】全国重点高中提前招生单元过关（十）

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=2\mathit{AB},\mathit{CE}\perp \mathit{AB}$于 $E,F$为 $\mathit{AD}$的中点，若 $\angle \mathit{AEF}={54}^{\circ }$，则 $\angle B=$（ ）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3,\mathit{AD}=4$，点 $P$在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于 $E$， $\mathit{PF}\perp \mathit{BD}$于 $F$，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$等于（ ）

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，已知 $\mathit{AB}=3,\mathit{DF}=1,\angle \mathit{DAB}=60°$， $\angle \mathit{EFG}=15°$， $\mathit{FG}\perp \mathit{BC}$，则 $\mathit{AE}=$（ ）

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $M,N$分别为 $\mathit{AD}，\mathit{AB}$上的中点，且 $\mathit{BM}=\mathit{ND}$，其交点为 $P$，设 $\angle \mathit{CPB}=\alpha ,\angle \mathit{CPD}=\beta$，则（ ）

用长为 $1,4,4,5$的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于（ ）

如图，将 $n$个边长都为 $1\text{cm}$的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_1,A_2$， $\cdots ,A_n$分别是正方形的中心，则 $n$个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ ）

如图，已知 $▱\mathit{ABCD}$， $M,N$分别是边 $\mathit{BC},\mathit{DC}$的中点， $\mathit{AN}=1,\mathit{AM}=2$，且 $\angle \mathit{MAN}=60°$，则 $\mathit{AB}$的长是＿＿＿＿＿．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle A=100°,M,N$分别 $\mathit{AB},\mathit{BC}$的中点， $\mathit{MP}\perp \mathit{CD}$于点 $P$， $\angle \mathit{NPC}$的度数为＿＿＿＿＿．

将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$按如图所示的方式折叠，点 $A$，点 $C$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上，得到菱形 $\mathit{BEDF}$.若 $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{AB}$的长为＿＿＿＿＿．

一个六边形的 $6$个内角都是 $120°$，连续四边的长为 $1，3，4，2$，则该六边形的周长是＿＿＿＿＿．

如图，在边长为 $1$的菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$，连接对角线 $\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$为边作第二个菱形 $\mathit{ACEF}$，使 $\angle \mathit{FAC}=60°$，连接 $\mathit{AE}$，再以 $\mathit{AE}$为边作第三个菱形 $\mathit{AEGH}$，使 $\angle \mathit{HAE}=60°$，…，按此规律所作的第 $n$个菱形的边长是＿＿＿＿＿．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，边长为 $2$的等边三角形 $\mathit{AEF}$的顶点 $E,F$分别在 $\mathit{BC}$和 $\mathit{CD}$上.下列结论：① $\mathit{CE}=\mathit{CF}$；② $\angle \mathit{AEB}={75}^{\circ }$；③ $\mathit{BE}+\mathit{DF}=\mathit{EF}$；④ $S_{\mathit{正方形}\mathit{ABCD}}=2+\sqrt{3}$.

其中正确的序号是＿＿＿＿＿．（把你认为正确的都填上）

如图， $E,F,G,H$分别是四边形 $\mathit{ABCD}$各边中点.

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$是任意四边形、则四边形 $\mathit{EFGH}$是怎样的四边形?

（2）若四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形，则四边形 $\mathit{EFGH}$是怎样的四边形?

（3）若四边形 $\mathit{ABCD}$分別菱形、正方形、等腰梯形时，则四边形 $\mathit{EFGH}$又分别是怎样的四边形?

（4）若四边形 $\mathit{EFGH}$是矩形，则四边形 $\mathit{ABCD}$有什么特征?

（5）若四边形 $\mathit{EFGH}$分别是菱形、正方形时，则四边形 $\mathit{ABCD}$又有什么特征?

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12,\mathit{AC}=20$，两条对角线相交于点 $O$.以 $\mathit{OB},\mathit{OC}$为邻边作第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$，对角线相交于点 $A_1$；再以 $A_1{B}_1,A_{1}C$为邻边作第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$，对角线相交于点 $O_1$；再以 $O_1{B}_1,O_1{C}_1$为邻边作第 $3$个平行四边形 $O_1{B}_1{B}_2{C}_1$；…，依此类推.

（1）求矩形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）求第 $1$个平行四边形 $\mathit{OB}{B}_{1}C$、第 $2$个平行四边形 $A_1{B}_1{C}_{1}C$和第 $6$个平行四边形的面积.

如图，已知正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BE}=\mathit{BD},\mathit{CE}//\mathit{BD},\mathit{BE}$与 $\mathit{CD}$交于点 $F$，证明： $\mathit{DE}=\mathit{DF}$.

如图①，正方形 $\mathit{ABDE},\mathit{CDFI},\mathit{EFGH}$的面积分别为 $17,10,13$，图②中的 $\mathit{DPQR}$为矩形，对照图②求图①中 $\mathit{ABCIGH}$的面积.