[四川]2012届四川省自贡市高三下学期第三次诊断性检测理科数学试卷

已知集合M= {0，1，2，3，4}，N = {1，3，5}，P=MN,则P的子集共有

设复数（其中a，bR,i为虚数单位），则

A．a =" 0,b" = 0	B．a = 0,b0
C．a0,6 = 0	D．a0，b0

要得到的图象只需将y =3sin2x的图象

A．向左平移个单位	B．向右平移个单位
C．向左平移个单位	D．向右平移个单位

设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则其导函数的
图像可能为

已知数列为等差数列，为其前n项和，且，则=

表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下
三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，
其中正确命题的个数为

已知G是的重心，且，其中a，b，c分别为角A、B、C的对边，则cosC＝
A、  B、  C、   D、

设O为坐标原点，A（-1，1),平面区域M为随机从区域中抽取一整点P（横、纵坐标都是整数)，则的概率是

A．

B．

C．

D．

F₁ F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是的内心，且，则=

A．

B．

C．

D．

已知抛物线，直线PA，PB为曲线C的两条切线，切点为A, B,甲：若P在l上，乙：，则甲是乙的

某两个三口之家，拟乘“富康”，“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能单独坐一辆车，则不同的坐车方法种数为(   ).

定义域在R上的函数f(x)满足：①是奇函数；②当时，.又，则的值

若的展开式中的常数项为，则实数a = ______.

已知圆C:和直线，当直线l被圆C截得弦长为时，则a=______.

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ΔABC，ΔACD,ΔADB的面积分别为，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为. ______

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解x₀，则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则，.
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.

在ΔABC中，a，b, c分别是角A，B, C的对边，向量，，. 且
(I) 求角B的大小；
(II)  设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.

某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示

(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
(II)设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.

如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足
(I)证明：
(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；
(III)  在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

己知椭圆C:.的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线x-y + 2 = 0相切,A,B分别是椭圆的左右两个顶点，P为椭圆C上的动点.
(I)求椭圆的标准方程;
(II) M为过P且垂直于x轴的直线上的点，若，求点M的轨迹方程，
并说明轨迹是什么曲线.

已知数列中a₁=2,点在函数的图象上，.数列的前n项和为S_n，且满足b₁=1，当n2时，.
(I)证明数列是等比数列；
(II)求S_n
(III)设求的值.

已知函数，.
(1)求曲线f(x)在点A处的切线方程；
(II)讨论函数f(x)的单调性;
(III)是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求 出实数a;若不存在，请说明理由