2013年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

复数 $z=i·(1+i)$( $i$为虚数单位)在复平面上对应的点位于（）

" $1<x<2$"是" $x<2$"成立的（）

某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 $n$的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则 $n=$（）

已知 $f\left(x\right)$是奇函数, $g\left(x\right)$是偶函数,且 $f\left(-1\right)+g\left(1\right)=2,f\left(1\right)+g\left(-1\right)=4$,则 $g\left(1\right)$等于（）

在锐角 $△ABC$中，角 $A,B$所对的边长分别为 $a,b$. 若 $2a\sin B=\sqrt{3}b$，则角 $A$等于（）

函数 $f\left(x\right)=\ln x$的图像与函数 $g\left(x\right)=x^2-4x+4$的图像的交点个数为（）

已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为 $\sqrt{2}$的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（  ）

已知 $\mathit{a}\mathbf{,}\mathit{b}$是单位向量， $\mathit{a}\mathbf{.}\mathit{b}\mathbf{=}0$.若向量 $\mathit{c}$满足 $\left|\mathit{c}\mathbf{-}\mathit{a}\mathbf{-}\mathit{b}\right|=1$,则 $\left|\mathit{c}\right|$的最大值为（）

已知事件"在矩形 $ABCD$的边 $CD$上随机取一点 $P$，使 $△APB$的最大边是 $AB$"发生的概率为 $\frac{1}{2}$，则 $\frac{AD}{AB}$=（  ）

已知集合 $U=\left\{2,3,6,8\right\},A=\left\{2,3\right\},B=\left\{2,6,8\right\}$,则 $\left(C\cup A\right)\cap B=$.

在平面直角坐标系 $xOy$中，若直线 $l_1:\{\begin{array}{c}x=2s+1\\ y=s\end{array}$（ $s$为参数）和直线 $l_2:\{\begin{array}{c}x=at\\ y=2t-1\end{array}$（ $t$为参数）平行，则常数 $a$的值为

执行如图所示的程序框图，如果输入 $a=1,b=2$,则输出的 $a$的值为.

若变量 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x+2y\le 8\\ 0\le x\le 4\\ 0\le y\le 3\end{array}$,则 $x+y$的最大值为.

设 $F_1,F_{2_{}}$是双曲线 $C$， $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,(a>0,b>0)$的两个焦点。若在 $C$上存在一点 $P$.使 $P{F}_1\perp P{F}_2$，且 $\angle P{F}_1{F}_2={30}^{°}$，则 $C$的离心率为.

对于 $E=\left\{a_1,a_2,\cdots ,a_{100}\right\}$的子集 $X=\left\{a_{i_1},a_{i_2},\cdots ,a_{i_k}\right\}$,定义 $X$的"特征数列"为 $x_1,x_2,\cdots ,x_{100}$,其中 $x_{i_1}=x_{i_2}=\cdots =x_{i_k}=1$,其余项均为0,如子集 $\left\{a_2,a_3\right\}$的"特征数列"为0,1,0,0,…,0,则子集 $\left\{a_1,a_3,a_5\right\}$的"特征数列"的前三项和等于;若 $E$的子集 $P$的"特征数列" $P_1,P_2,\dots ,P_{100}$满足 $P_1+P_{i+1}=1$, $1\le i\le 99$; $E$的子集 $Q$的"特征数列" $q_1,q_2,\cdots ,q_{100}$满足 $q_1=1$, $q_1+q_{j+1}+q_{j+2}=1,1\le j\le 98$,则 $P\cap Q$的元素个数为.

已知函数 $f\left(x\right)=\cos x·\cos \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

（1）求 $f\left(\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\right)$的值；
（2）求使 $f\left(x\right)<\frac{1}{4}$成立的 $x$的取值集合

如图.在直棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$中， $\angle BAC=90°$， $AB=AC=\sqrt{2}$， $A{A}_1=3$， $D$是 $BC$的中点，点E在菱 $B{B}_1$上运动

（1）证明： $AD\perp C_{1}E$；
（2）当异面直线 $AC$， $C_{1}E$所成的角为 $60°$时，求三棱锥 $C_1-A_1{B}_{1}E$的体积

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量 $Y$(单位： $kg$)与它的"相近"作物株数 $X$之间的关系如下表所示：

这里，两株作物"相近"是指它们之间的直线距离不超过1米。
（Ⅰ）完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 $kg$的概率.

设 $S_n$为数列{ $a_n$}的前项和，已知 $a_1\ne 0$，2 $2a_n-a_1=S_1·S_n,n\in N^{*}$
（Ⅰ）求 $a_1$， $a_2$，并求数列｛ $a_n$｝的通项公式；
（Ⅱ）求数列｛ $n{a}_n$｝的前 $n$项和。

已知 $F_1,F_2$分别是椭圆 $E:\frac{x^2}{5}+y^2=1$的左、右焦点 $F_1,F_2$关于直线 $x+y-2=0$的对称点是圆 $C$的一条直径的两个端点.
（Ⅰ）求圆 $C$的方程；
（Ⅱ）设过点 $F_2$的直线 $l$被椭圆 $E$和圆 $C$所截得的弦长分别为 $a,b$.当 $ab$最大时，求直线 $l$的方程.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1-x}{1+x^2}{e}^x$.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间；
（Ⅱ）证明:当 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)\left(x_1\ne x_2\right)$时, $x_1+x_2＜0$.