人教A版选修2-1 第二章圆锥曲线与方程练习卷

设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5﹣2，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A．±2

B．±

C．±

D．±

若2，2，2成等比数列，则点（x，y ）在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）

椭圆5x²+ky²=5的一个焦点是（0，﹣2），则k的值为（ ）

A．1

B．﹣1

C．

D．﹣

下列四个命题中不正确的是（ ）
A.若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分
B.设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）²﹣（m﹣n）²，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分
C.已知两圆A：（x+1）²+y²=1、圆B：（x﹣1）²+y²=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆
D.已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线

双曲线﹣y²=1的渐近线方程是（ ）

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）

A．（0，）

B．（）

C．（0，）

D．（，1）

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（ ）

椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=﹣4，则该椭圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（ ）

A．3

B．5

C．

D．

已知点（x，y）在抛物线y²=4x上，则z=x²+y²+3的最小值是（ ）

若方程Ax²+By²=1表示焦点在y轴上的双曲线，则A、B满足的条件是（ ）
A.A＞0，且B＞0      B.A＞0，且B＜0
C.A＜0，且B＞0      D.A＜0，且B＜0

抛物线y²=10x的焦点到准线的距离是（ ）

A．

B．5

C．

D．10

双曲线x²﹣=1的两条渐近线方程为           ．

已知双曲线﹣=1左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF₁F₂=，则双曲线的渐近线方程为          ．

若方程﹣=1表示双曲线，则k的取值范围是     ．

已知双曲线x²﹣=1的一条渐近线与直线x﹣2y+3=0垂直，则a=     ．

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）

（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标
（3）求BC所在直线的方程．

已知动圆M过定点F（0，﹣），且与直线y=相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，一个焦点为F，点A（1，）在椭圆N上．
（1）求动圆圆心M的轨迹Γ的方程及椭圆N的方程；
（2）若动直线l与轨迹Γ在x=﹣4处的切线平行，且直线l与椭圆N交于B，C两点，试求当△ABC面积取到最大值时直线l的方程．

已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为F（﹣，0），且过点D（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若已知点A（1，），当点P在椭圆C上变动时，求出线段PA中点M的轨迹方程．

已知直线l：mx﹣2y+2m=0（m∈R）和椭圆C：（a＞b＞0），椭圆C的离心率为，连接椭圆的四个顶点形成四边形的面积为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过的定点为Q，过点Q作斜率为k的直线l′与椭圆C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）设直线l与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，线段PM长度的最大值为f（m），求f（m）的表达式．

已知抛物线C：y=ax²，点P（1，﹣1）在抛物线C上，过点P作斜率为k₁、k₂的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且满足k₁+k₂=0．
（1）求抛物线C的焦点坐标；
（2）若点M满足，求点M的轨迹方程．

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率．

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．