已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁，F₂在x轴上，离心率．

（1）求椭圆E的方程；
（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线l的方程；
（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．