今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K^＋、Al^3＋、Fe^3＋、Mg^2＋、Ba^2＋、NH₄⁺、Cl^－、CO₃^2-、SO₄^2-，现取三份100 mL溶液进行如下实验：
①第一份加入AgNO₃溶液有沉淀产生。
②第二份加过量NaOH溶液加热后，只收集到气体0.02 mol，无沉淀生成，同时得到溶液甲。
③在甲溶液中通入过量CO₂，生成白色沉淀，沉淀经过滤、洗涤、灼烧，质量为1.02 g。
④第三份加足量BaCl₂溶液后，得白色沉淀，沉淀经足量盐酸洗涤、干燥后，质量为11.65 g。
根据上述实验回答：
(1)一定不存在的离子是________________，不能确定是否存在的离子是________。
(2)试确定溶液中肯定存在的阴离子及其浓度(可不填满)：
离子符号________，浓度__________________________________________；
离子符号________，浓度__________________________________________；
离子符号________，浓度_________________________________________。
(3)试确定K^＋是否存在________(填“是”或“否”)，判断的理由是________________________________________________________________________。