小明骑自行车不慎将一个小孩撞倒，小明打算将小孩带到医院检查身体却遭到拒绝。孩子的母亲将他扭送到附近的派出所，并向他索要巨额赔偿。小明表示反对，派出所以小明不缴纳赔偿为由将其关押了一个半月。事后，孩子的母亲和小明分别向人民法院提起诉讼。
请结合材料，运用所学知识回答下列问题：
（1）孩子的母亲向法院起诉小明属于什么诉讼？小明应该承担怎样的责任？
（2）小明向法院起诉当地派出所属于什么诉讼？
（3）从以上案例中，你得到什么启示?