在游泳时，小金发现越往深水区走，越感到胸闷，由此猜想液体内部压强可能与液体的深度有关。于是用液体压强计对此进行了探究。

步骤一：将金属盒放入水中深度5厘米处，观察现象；

步骤二：将金属盒放入水中深度15厘米处时，发现金属盒的位置不动，但 $U$形管两侧的液面高度差逐渐减小；

步骤三：调整好器材后，重新实验。在深度5厘米处观察到现象如图（甲 $)A$所示，在深度15厘米处观察到现象如图（甲 $)B$所示。

得出结论：同种液体内部压强随着深度的增加而增大。

请完成下列问题：

（1）该实验过程用到的科学方法有　　（填字母）；

$A$．转换法

$B$．控制变量法

$C$．类比法

（2）步骤二中金属盒在水里的位置不动，但 $U$形管两侧的液面高度差逐渐减小的原因是　　；

（3）小金反思：只进行两次实验就得出结论，结论是不可靠的。还需改变深度更换液体进行多次实验，其目的是　　；

（4）对液体内部压强大小与深度关系的进一步思考。图（乙 $)$为一圆柱形容器，容器内装有密度为 $\rho$的液体， $a$点在深度为 $h$处的水平横截面上，横截面上方的液柱对横截面产生的压力大小等于该液柱的重力。根据压强公式 $p=\frac{F}{S}$，推导出 $a$点所在横截面受到的液体压强 $p_a$与深度 $h$之间的关系式是 $p_a=$　　。