如图所示，在铁架台上有固定横杆 $A$和 $B$，横杆 $B$上有带锁销的限位孔，轻质竖直杆 $C$和压缩弹簧 $D$相连固定在横杆 $A$上。把装水的大烧杯放在铁架台的水平台上，将轻质杯倒扣并浸没在水中，设法在杯内封闭一些气体，使杆 $C$与杯底部固定，杆在水中部分的体积忽略不计，水面静止。打开锁销，使弹簧推动杆和杯一起下降一定距离后锁住弹簧（杯口未接触大烧杯底部），待锁销水面静止后，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．杯内气体压强变小

B．杯内、外水面高度差变大

C．大烧杯底部内表面受到的压强变大

D．竖直杆对杯的压力变小