初中数学有理数试题

从 $-1$， $\frac{1}{2}$，2中任取两个不同的数作积，则所得积的中位数是 　　．

我国在2020年10月开展了第七次人口普查，普查数据显示，我国2020年总人口达到14.1亿，将14.1亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$14.1\times {10}^7$

B．

$14.1\times {10}^8$

C．

$1.41\times {10}^9$

D．

$1.41\times {10}^{10}$

$-2021$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

$-2021$

B．

2021

C．

$\frac{1}{2021}$

D．

$-\frac{1}{2021}$

若 $|a-2|+\sqrt{a+b}=0$，则 $\mathit{ab}=$　　．

国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$14.1\times {10}^8$

B．

$1.41\times {10}^8$

C．

$1.41\times {10}^9$

D．

$0.141\times {10}^{10}$

$-2021$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

$-2021$

B．

2021

C．

$\pm 2021$

D．

$\frac{1}{2021}$

在 $-2$， $-1$，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　　．

数轴上表示数 $m$ 和 $m+2$ 的点到原点的距离相等，则 $m$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$-2$

B．

2

C．

1

D．

$-1$

第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$4.254\times {10}^5$

B．

$42.54\times {10}^5$

C．

$4.254\times {10}^6$

D．

$0.4254\times {10}^7$

2021的相反数是 $($ 　　 $)$

A．

$-2021$

B．

2021

C．

$\frac{1}{2021}$

D．

$-\frac{1}{2021}$

阅读以下材料：

苏格兰数学家纳皮尔 $(J$． $\mathit{Npler}$， $1550-1617$年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 $(\mathit{Evler}$， $1707-1783$年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若 $a^x=N(a>0$且 $a\ne 1)$，那么 $x$叫做以 $a$为底 $N$的对数，记作 $x={\log }_{a}N$，比如指数式 $2^4=16$可以转化为对数式 $4={\log }_{2}16$，对数式 $2={\log }_{3}9$可以转化为指数式 $3^2=9$．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

${\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$，理由如下：

设 ${\log }_{a}M=m$， ${\log }_{a}N=n$，则 $M=a^m$， $N=a^n$，

$\therefore M\cdot N=a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，由对数的定义得 $m+n={\log }_a(M\cdot N)$．

又 $\because m+n={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$，

$\therefore {\log }_a(M\cdot N)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：① ${\log }_{2}32=$　　，② ${\log }_{3}27=$　　，③ ${\log }_{7}1=$　　；

（2）求证： ${\log }_a\frac{M}{N}={\log }_{a}M-{\log }_{a}N(a>0$， $a\ne 1$， $M>0$， $N>0)$；

（3）拓展运用：计算 ${\log }_{5}125+{\log }_{5}6-{\log }_{5}30$．

"天问一号"在经历了7个月的"奔火"之旅和3个月的"环火"探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器"祝融"号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来"短信"，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功．请将5亿这个数用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$5\times {10}^7$

B．

$5\times {10}^8$

C．

$5\times {10}^9$

D．

$5\times {10}^{10}$

下列数轴表示正确的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

$|-2021|=($ 　　 $)$

A．

2021

B．

$-2021$

C．

$\frac{1}{2021}$

D．

$-\frac{1}{2021}$

如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作 $+2$ 元，支出5元记作 $($ 　　 $)$

A．

5元

B．

$-5$ 元

C．

$-3$ 元

D．

7元