初中数学由实际问题抽象出二元一次方程组试题

某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球 $x$ 个，购买排球 $y$ 个，根据题意列出方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=9200\\ \frac{x}{80}+\frac{y}{110}=100\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=9200\\ \frac{x}{110}+\frac{y}{80}=100\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ 80x+110y=9200\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ 110x+80y=9200\end{array}\right.$

我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为　　．

我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有 $x$ 匹，大马有 $y$ 匹，则下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ y=3x\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ x=3y\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ \frac{1}{3}x+3y=100\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=100\\ \frac{1}{3}y+3x=100\end{array}\right.$

我国古代数学著作《孙子算经》中有"鸡兔同笼"问题："今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何"．设鸡有 $x$ 只，兔有 $y$ 只，则根据题意，下列方程组中正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=35\\ 2x+4y=94\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=35\\ 4x+2y=94\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}2x+y=35\\ x+4y=94\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+4y=35\\ 2x+y=94\end{array}\right.$

我国古代数学著作《九章算术》"盈不足"一章中记载："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何"．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 $x$ 斛，1个小桶盛酒 $y$ 斛，下列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}5x+y=3\\ x+5y=2\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}5x+y=2\\ x+5y=3\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}5x+3y=1\\ x+2y=5\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}3x+y=5\\ 2x+5y=1\end{array}\right.$

"十 $·$ 一"国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆．根据题意，得 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 49x+37y=466\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 37x+49y=466\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 49x+37y=10\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=466\\ 37x+49y=10\end{array}\right.$

《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为　　．

《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是："今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为 $x$ 尺，绳子长为 $y$ 尺，则所列方程组正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ 0.5y=x-1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}y=x+4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ 0.5y=x+1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y=x-4.5\\ y=2x-1\end{array}\right.$

某出租车起步价所包含的路程为 $0~2\mathit{km}$ ，超过 $2\mathit{km}$ 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 $7\mathit{km}$ ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了 $13\mathit{km}$ ，付了28元．设这种出租车的起步价为 $x$ 元，超过 $2\mathit{km}$ 后每千米收费 $y$ 元，则下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+13y=28\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+7y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+(7-2)y=16\\ x+(13-2)y=28\end{array}\right.$

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为　　．

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为 $x$ ，负的场数为 $y$ ，则可列方程组为 $($ 　　 $)?$

A．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x+y=16\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ 2x-y=16\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x-2y=16\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}x+y=10\\ x+2y=16\end{array}\right.$

《孙子算经》中有一道题，原文是："今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？"意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长 $x$ 尺，木长 $y$ 尺，则可列二元一次方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ y-\frac{1}{2}x=1\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}x-y=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}y-x=4.5\\ \frac{1}{2}x-y=1\end{array}\right.$

某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为　　．

中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题："马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？"设马每匹 $x$ 两，牛每头 $y$ 两，根据题意可列方程组为 $($ 　　 $)$

A．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=38\\ 3x+5y=48\end{array}\right.$	B．	$\left\{\begin{array}{c}4y+6x=48\\ 3y+5x=38\end{array}\right.$
C．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 5x+3y=38\end{array}\right.$	D．	$\left\{\begin{array}{c}4x+6y=48\\ 3x+5y=38\end{array}\right.$

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 $3\mathit{km}$ ，平路每小时走 $4\mathit{km}$ ，下坡每小时走 $5\mathit{km}$ ，那么从甲地到乙地需 $54\mathit{min}$ ，从乙地到甲地需 $42\mathit{min}$ ．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $x$ ， $y$ ，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$

B．

$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$

C．

$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$

D．

$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$