初中数学根与系数的关系试题

关于 $x$的方程 $2x^2-\mathit{ax}+1=0$一个根是1，则它的另一个根为　     　．

方程 $2x^2-3x-1=0$的两根为 $x_1$， $x_2$，则 $x_1^2+x_2^2=$　      　．

若方程 $x^2-4x+1=0$的两根是 $x_1$， $x_2$，则 $x_1(1+x_2)+x_2$的值为　     　．

方程 $\mathit{2}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{+}\mathit{3}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{=}\mathit{0}$的两个根为 ${\mathit{x}}_{\mathit{1}}$、 ${\mathit{x}}_{\mathit{2}}$，则 $\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}_{\mathit{1}}}\mathit{+}\frac{\mathit{1}}{{\mathit{x}}_{\mathit{2}}}$的值等于　    　．

已知关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{px}+q=0$的两根为 $-3$和 $-1$，则 $p=$　     　， $q=$　    　．

设一元二次方程 $x^2-3x-1=0$的两根分别是 $x_1$， $x_2$，则 $x_1+x_2(x_2^2-3x_2)=$　     　．

设 $x_1$、 $x_2$是方程 $x^2-4x+m=0$的两个根，且 $x_1+x_2-x_1{x}_2=1$，则 $x_1+x_2=$　　， $m=$　　．

已知关于 $x$方程 $x^2-3x+a=0$有一个根为1，则方程的另一个根为　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$有一个解为 $x=-1$，则另一个解为 $($　　 $)$

A．1B． $-3$C．3D．4

已知关于 $x$的方程 $x^2+3x-m=0$的一个解为 $-3$，则它的另一个解是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}-6=0$有一个根为 $-3$，则方程的另一个根为　　．

若三个非零实数 $x$， $y$， $z$满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数 $x$， $y$， $z$构成“和谐三组数”．

（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；

（2）若 $M(t,y_1)$， $N(t+1,y_2)$， $R(t+3,y_3)$三点均在函数 $y=\frac{k}{x}(k$为常数， $k\ne 0)$的图象上，且这三点的纵坐标 $y_1$， $y_2$， $y_3$构成“和谐三组数”，求实数 $t$的值；

（3）若直线 $y=2\mathit{bx}+2c(\mathit{bc}\ne 0)$与 $x$轴交于点 $A(x_1$， $0)$，与抛物线 $y=a{x}^2+3\mathit{bx}+3c(a\ne 0)$交于 $B(x_2$， $y_2)$， $C(x_3$， $y_3)$两点．

①求证： $A$， $B$， $C$三点的横坐标 $x_1$， $x_2$， $x_3$构成“和谐三组数”；

②若 $a>2b>3c$， $x_2=1$，求点 $P(\frac{c}{a}$， $\frac{b}{a})$与原点 $O$的距离 $\mathit{OP}$的取值范围．

已知一元二次方程 $x^2-3x-4=0$的两根是 $m$， $n$，则 $m^2+n^2=$　 　．

如图1，直线 $y=x+1$与抛物线 $y=2x^2$相交于 $A$、 $B$两点，与 $y$轴交于点 $M$， $M$、 $N$关于 $x$轴对称，连接 $\mathit{AN}$、 $\mathit{BN}$．

（1）①求 $A$、 $B$的坐标；②求证： $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$；

（2）如图2，将题中直线 $y=x+1$变为 $y=\mathit{kx}+b(b>0)$，抛物线 $y=2x^2$变为 $y=a{x}^2(a>0)$，其他条件不变，那么 $\angle \mathit{ANM}=\angle \mathit{BNM}$是否仍然成立？请说明理由．

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-3=0$的两个根， 则 $x_1·x_2$的值是 $($　　 $)$

A ． 2B ． $-2$C ． 4D ． $-3$