初中数学分式方程的应用试题

甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．

（1）求这种商品的单价；

（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元 $/$件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 　　元 $/$件，乙两次购买这种商品的平均单价是 　　元 $/$件．

（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 　　加油更合算（填“金额”或“油量” $)$．

为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 $20\%$，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？

为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为 $4:3$．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？

《九章算术》之"粟米篇"中记载了中国古代的"粟米之法"："粟率五十，粝米三十 $\dots$ "（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为："50单位的粟，可换得30单位的粝米 $\dots$ "．问题：有3斗的粟 $(1$ 斗 $=10$ 升），若按照此"粟米之法"，则可以换得的粝米为 $($ 　　 $)$

A．

1.8升

B．

16升

C．

18升

D．

50升

星期天，小明与妈妈到离家 $16\mathit{km}$ 的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走， $1h$ 后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植 $A$、 $B$两种经济作物．预计 $B$种经济作物亩产值比 $A$种经济作物亩产值多2万元，为实现2022年 $A$种经济作物年总产值20万元， $B$种经济作物年总产值30万元的目标，问：2022年 $A$、 $B$两种经济作物应各种植多少亩？

“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了 $25\%$，结果提前3天完成任务．则实际每天植树　　棵．

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价 $x$元 $(50⩽x⩽65)$， $y$表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求 $y$关于 $x$的函数解析式并求最大利润．

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

如图，著名旅游景区 $B$位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 $C$地，沿折线 $A\to C\to B$方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 $A$地到景区 $B$的笔直公路．请结合 $\angle A=45°$， $\angle B=30°$， $\mathit{BC}=100$千米， $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7$等数据信息，解答下列问题：

（1）公路修建后，从 $A$地到景区 $B$旅游可以少走多少千米？

（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加 $25\%$，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200m$的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．