初中数学一次函数的应用试题

甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从地出发前往地，甲出发后，乙出发，设甲与地相距，乙与地相距，甲离开地的时间为，、与之间的函数图象如图所示．

（1）甲的速度是　　；

（2）当时，求关于的函数解析式；

（3）当乙与地相距时，甲与地相距　　．

甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地，设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（时，与之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从地到达地的行驶时间；

（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）求乙车到达地时甲车距地的路程．

长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置开始行进的时间为，排头与的距离为．

（1）当时，解答：

①求与的函数关系式（不写的取值范围）；

②当甲赶到排头位置时，求的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置的距离为，求与的函数关系式（不写的取值范围）

（2）设甲这次往返队伍的总时间为，求与的函数关系式（不写的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．

某厂按用户的月需求量（件完成一种产品的生产，其中，每件的售价为18万元，每件的成本（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件成反比，经市场调研发现，月需求量与月份为整数，，符合关系式为常数），且得到了表中的数据．

月份（月	1	2
成本（万元件）	11	12
需求量（件月）	120	100

（1）求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

（2）求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．

在平面直角坐标系中的点和图形，给出如下的定义：若在图形上存在一点，使得、两点间的距离小于或等于1，则称为图形的关联点．

（1）当的半径为2时，

①在点，，，，，中，的关联点是　 　．

②点在直线上，若为的关联点，求点的横坐标的取值范围．

（2）的圆心在轴上，半径为2，直线与轴、轴交于点、．若线段上的所有点都是的关联点，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

某商店通过调低价格的方式促销 $n$ 个不同的玩具，调整后的单价 $y$ （元 $)$ 与调整前的单价 $x$ （元 $)$ 满足一次函数关系，如表：

	第1个	第2个	第3个	第4个	$\dots$	第 $n$ 个
调整前的单价 $x$ （元 $)$	$x_1$	$x_2=6$	$x_3=72$	$x_4$	$\dots$	$x_n$
调整后的单价 $y$ （元 $)$	$y_1$	$y_2=4$	$y_3=59$	$y_4$	$\dots$	$y_n$

已知这 $n$ 个玩具调整后的单价都大于2元．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并确定 $x$ 的取值范围；

（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？

（3）这 $n$ 个玩具调整前、后的平均单价分别为 $\bar{x}$ ， $\bar{y}$ ，猜想 $\bar{y}$ 与 $\bar{x}$ 的关系式，并写出推导过程．

某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价（元千克）	50	60	70
销售量（千克）	100	80	60

（1）求与之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为（元，求与之间的函数表达式（利润收入成本）；

（3）试说明（2）中总利润随售价的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 $10\mathit{cm}$ ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 $0.2\mathit{cm}$ 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 $($ 　　 $)$

A．	正比例函数关系	B．	一次函数关系
C．	二次函数关系	D．	反比例函数关系

为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？

有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．

同一温度的华氏度数（℉）与摄氏度数（℃）之间的函数关系是，如果某一温度的摄氏度数是℃，那么它的华氏度数是________℉．

甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行．乙车出发2h休息．与甲车相遇．继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出甲车与B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式      ；
（2）乙车休息的时间为      ；
（3）写出休息前，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式      ；休息后，乙车与B地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系式      ；
（4）求行驶多长时间两车相距100km．

设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x的函数y=min{2x，x＋2}可以表示为________________．

某居民统计了家里的用水量x（立方米）与应缴水费w（元）之间的关系如下表所示．

（1）写出用水量x（立方米）与水费w（元）之间的关系式．
（2）计算用水量是35立方米时的水费是多少元？

有一长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点P处出发沿顺时针方向跑步．已知小明的速度为4米/秒，小狗的速度为12米/秒．跑步的时间记为秒．在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距（取两者之间较短一段圆弧跑道的长度）为米．

（1）当秒和秒时，分别求的值？
（2）当时，请用含的代数式表示．