初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

如图， P ₁、 P ₂是反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k>0)$ 在第一象限图象上的两点，点 A ₁的坐标为（4，0）．若△ P ₁ OA ₁与△ P ₂ A ₁ A ₂均为等腰直角三角形，其中点 P ₁、 P ₂为直角顶点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求 P ₂的坐标．

②根据图象直接写出在第一象限内当 x满足什么条件时，经过点 P ₁、 P ₂的一次函数的函数值大于反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$ 的函数值．

如图，已知双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$与直线 $y\mathit{＝﹣}x+6$相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为　　．

如图，直线 $y＝\mathit{ax}+b$与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）m＝　 　，n＝　 　；若 $M（x_1，y_1\mathit{），}N（x_2，y_2）$是反比例函数图象上两点，且 $0＜x_1＜x_2$，则y₁　 　y₂（填“＜”或“＝”或“＞”）；

（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．

如图所示，一次函数 $y＝\mathit{kx}+b$与反比例函数 $y＝\frac{m}{x}$的图象交于 $A（2，4\mathit{），}$ $B\mathit{（﹣}4，n）$两点．

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B作 $\mathit{BC}\perp x$轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数 $y=\frac{k_2}{x}$的图象交于第一象限内的P（ $\frac{1}{2}$，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；

（3）求∠P'AO的正弦值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交y轴于点A，交反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k<0)$的图象于点D， $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k<0)$的图象过矩形OABC的顶点B，矩形OABC的面积为4，连接OD．

（1）求反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$的表达式；

（2）求△AOD的面积．

如图，反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(x<0)$与一次函数y＝x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式 $\frac{\text{k}}{\text{x}}<x+4(x<0)$的解集为（　　）

A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1

C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0

如图，一次函数 y＝ k ₁ x+ b的图象与反比例函数 y＝ $\frac{k_2}{x}$ 的图象相交于 A、 B两点，其中点 A的坐标为（﹣1，4），点 B的坐标为（4， n）．

（1）根据图象，直接写出满足 k ₁ x+ b＞ $\frac{k_2}{x}$ 的 x的取值范围；

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点 P在线段 AB上，且 S _{△ AOP}： S _{△ BOP}＝1：2，求点 P的坐标．

一次函数 y＝ ax+ b和反比例函数 y＝ $\frac{a-b}{x}$ 在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A．
B．
C．
D．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCAB（ OC＞ OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数 y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象经过矩形顶点 A．

（1）求反比例函数解析式；若点（﹣ a， y ₁）和（ a+1， y ₂）在反比例函数的图象上，试比较 y ₁与 y ₂的大小；

（2）若一次函数 y＝ kx+ b的图象过点 A并与 x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出 kx+ b﹣ $\frac{m}{x}$ ＜0成立时，对应 x的取值范围．

已知抛物线 y＝ x ²+2 x+ k+1与 x轴有两个不同的交点，则一次函数 y＝ kx﹣ k与反比例函数 y＝ 在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．		B．
C．		D．

已知变量 x、 y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	3	4	…
y	…	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	﹣2	﹣1	﹣     $\frac{2}{3}$	﹣     $\frac{1}{2}$	…

（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；

（2）在这个函数图象上有一点 P（ x， y）（ x＜0），过点 P分别作 x轴和 y轴的垂线，并延长与直线 y＝ x﹣2交于 A、 B两点，若△ PAB的面积等于 $\frac{25}{2}$ ，求出 P点坐标．

如图，已知一次函数 y＝﹣ x+ b与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ k≠0）的图象相交于点 P，则关于 x的方程﹣ x+ b＝ $\frac{k}{x}$ 的解是 　　．

如图，直线 y＝﹣ x+2与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ （ k≠0）的图象交于 A（ a，3）， B（3， b）两点，过点 A作 AC⊥ x轴于点 C，过点 B作 BD⊥ x轴于点 D．

（1）求 a， b的值及反比例函数的解析式；

（2）若点 P在直线 y＝﹣ x+2上，且 S _{△ ACP}＝ S _{△ BDP}，请求出此时点 P的坐标；

（3）在 x轴正半轴上是否存在点 M，使得△ MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出 M点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．