初中数学反比例函数与一次函数的交点问题试题

已知反比例函数 $y=\frac{4}{x}$．

（1）若该反比例函数的图象与直线 $y＝\mathit{kx}+4（k\ne 0）$只有一个公共点，求k的值；

（2）如图，反比例函数 $y=\frac{4}{x}（1\le x\le 4）$的图象记为曲线C₁，将C₁向左平移2个单位长度，得曲线C₂，请在图中画出C₂，并直接写出C₁平移至C₂处所扫过的面积．

如图，直线 $y＝x+4$与双曲线 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}(k\ne 0)$相交于 $A\mathit{（﹣}1，a）$、B两点，在y轴上找一点P，当 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小时，点P的坐标为　　．

如图，已知点A（1，a）是反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上一点，直线 $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$与反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象在第四象限的交点为点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．

如图，已知直线y＝k₁x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与 $y=\frac{{\text{k}}_2}{\text{x}}$的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k₁k₂＜0；② $\text{m}+\frac{1}{2}\text{n}=0$；③S_△AOP＝S_△BOQ；④不等式 $k_{1}x+b>\frac{k_2}{x}$的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　　．

已知反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在二四象限，一次函数为 y＝ kx+ b（ b＞0），直线 x＝1与 x轴交于点 B，与直线 y＝ kx+ b交于点 A，直线 x＝3与 x轴交于点 C，与直线 y＝ kx+ b交于点 D．

（1）若点 A， D都在第一象限，求证： b＞﹣3 k；

（2）在（1）的条件下，设直线 y＝ kx+ b与 x轴交于点 E与 y轴交于点 F，当 $\frac{\mathit{ED}}{\mathit{EA}}$ ＝ $\frac{3}{4}$ 且△ OFE的面积等于 $\frac{27}{2}$ 时，求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式 $\frac{k}{x}$ ＞ kx+ b的解集．

如图，直线 y＝﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 与 x， y轴分别交于点 A， B，与反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点 C，过点 A作 x轴的垂线交该反比例函数图象于点 D．若 AD＝ AC，则点 D的坐标为 　．

已知反比例函数 y＝ $\frac{-k^2-1}{x}$ （ k为常数）．

（1）若点 P ₁（ $\frac{1-\sqrt{3}}{2}$ ， y ₁）和点 P ₂（﹣ $\frac{1}{2}$ ， y ₂）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y ₁和 y ₂的大小；

（2）设点 P（ m， n）（ m＞0）是其图象上的一点，过点 P作 PM⊥ x轴于点 M．若tan∠ POM＝2， PO＝ $\sqrt{5}$ （ O为坐标原点），求 k的值，并直接写出不等式 kx+ $\frac{k^2+1}{x}$ ＞0的解集．

如图，一次函数 y＝﹣ $\frac{\sqrt{\text{3}}}{\text{3}}$ x+1的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A、 B，以线段 AB为边在第一象限作等边△ ABC．

（1）若点 C在反比例函数 y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；

（2）点 P（2 $\sqrt{3}$ ， m）在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，当△ PAD与△ OAB相似时， P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出 P点坐标；如果不在，请加以说明．

如图，一次函数 y＝ x﹣1的图象与反比例函数 y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象在第一象限相交于点 A，与 x轴相交于点 B，点 C在 y轴上，若 AC＝ BC，则点 C的坐标为 　．

如图，反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 与一次函数 y＝ k ₂ x+ b的图象交于 A（2，4）， B（﹣4， m）两点．

（1）求 k ₁， k ₂， b的值；

（2）求△ AOB的面积；

（3）若 M（ x ₁， y ₁）， N（ x ₂， y ₂）是反比例函数 y＝ $\frac{k_1}{x}$ 的图象上的两点，且 x ₁＜ x ₂， y ₁＜ y ₂，指出点 M、 N各位于哪个象限．

如图，反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$与一次函数y＝k₂x+b的图象交于A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k₁，k₂，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是反比例函数y＝ $\frac{k_1}{x}$的图象上的两点，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出点M、N各位于哪个象限．

如图，点 A和点 B都在反比例函数 y＝ $\frac{4}{x}$ 的图象上，且线段 AB过原点，过点 A作 x轴的垂线段，垂足为 C， P是线段 OB上的动点，连接 CP．设△ ACP的面积为 S，则下列说法正确的是（　　）

A．

S＞2

B．

S＞4

C．

2＜S＜4

D．

2≤S≤4

如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 y＝ k（ x﹣2）的图象交点为 A（3，2）， B（ x， y）．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式及 B点坐标；

（2）若 C是 y轴上的点，且满足△ ABC的面积为10，求 C点坐标．

如图，一次函数 y＝ ax+ b的图象与反比例函数 y＝ （ x＞0）的图象交于点 P（ m，4），与 x轴交于点 A（﹣3，0），与 y轴交于点 C， PB⊥ x轴于点 B，且 AC＝ BC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 BCPD为菱形？如果存在，求出点 D的坐标；如果不存在，说明理由．

如图，直线y₁＝kx（k≠0）与双曲线 $y_2=\frac{2}{x}(x>0)$交于点A（1，a），则y₁＞y₂的解集为　　．