初中数学勾股定理试题

如图，将两个大小、形状完全相同的 $\mathit{\Delta ABC}$ 和△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ 拼在一起，其中点 $A\text{'}$ 与点 $A$ 重合，点 $C\text{'}$ 落在边 $\mathit{AB}$ 上，连接 $B\text{'}C$ ．若 $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{AC}\text{'}B\text{'}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=3$ ，则 $B\text{'}C$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

6

C．

$3\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{21}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ．若以 $\mathit{CD}$ 边为底边向其形外作等腰直角 $\mathit{\Delta DCE}$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，则 $\mathit{BE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{10}$

D．

$2\sqrt{3}$

如图， 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ． 若 $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， 延长 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角 $\angle \mathit{ACM}$ 的平分线于点 $F$ ，则线段 $\mathit{DF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．	A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10

我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜” 七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是　　．

如图，，点在边上，，点为边上一动点，连接，△与关于所在直线对称，点，分别为，的中点，连接并延长交所在直线于点，连接．当△为直角三角形时，的长为　　．

如图，已知的顶点，，点在轴正半轴上按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点，则点的坐标为　　

A．，B．，C．，D．，

如图，在中，，以为直径的交边于点，过点作，与过点的切线交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{AB}$ 的中点是坐标原点 $O$ ，固定点 $A$ ， $B$ ，把正方形沿箭头方向推，使点 $D$ 落在 $y$ 轴正半轴上点 $D\text{'}$ 处，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(\sqrt{3}$ ， $1)$

B．

$(2,1)$

C．

$(1,\sqrt{3})$

D．

$(2,\sqrt{3})$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{DE}$ 垂直平分 $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是　　．

如图，在矩形中，，，为边上一点，，连接．动点、从点同时出发，点以的速度沿向终点运动；点以的速度沿折线向终点运动．设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．

（1）　　，　　；

（2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）当时，直接写出的值．

如图，在中，，，．点从点出发，沿向终点运动，同时点从点出发，沿射线运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点到达终点时，、同时停止运动．当点不与点、重合时，过点作于点，连结，以、为邻边作．设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．

（1）①的长为　　；

②的长用含的代数式表示为　　．

（2）当为矩形时，求的值；

（3）当与重叠部分图形为四边形时，求与之间的函数关系式；

（4）当过点且平行于的直线经过一边中点时，直接写出的值．

如图， 在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧， 交轴的负半轴于点，则点坐标为　　．

如图，在中，，，．是边上任意一点，沿剪开，将沿方向平移到的位置，得到四边形，则四边形周长的最小值为　　．

如图，直线 $l$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $B$ 为直线 $l$ 上一点，连接 $\mathit{OB}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ．若 $\mathit{AB}=12$ ， $\mathit{OA}=5$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8