初中数学菱形的性质试题

如图，在边长为1的菱形中，，将沿射线的方向平移得到△，分别连接，，，则的最小值为　　．

如图，在菱形中，连结、交于点，过点作于点，以点为圆心，为半径的半圆交于点．

①求证：是的切线．

②若且，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，是线段上的一动点，当为何值时，的值最小，并求出最小值．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，顶点为．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点为抛物线的对称轴上的一点，点在该抛物线上，当四边

形为菱形时，求出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线在第一象限的图象上是否存在一点，使得点到直线的距离与其到轴的距离相等？若存在，求出直线的函数解析式；若不存在，请说明理由．

三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知，菱形的较短对角线长为．若点落在的延长线上，则的周长为　　．

已知：如图，在菱形中，点，分别在边，上，且，连结，．求证：．

如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．

（1）求证：；

（2）若为中点，，求菱形的周长．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上，点 $A(10,0)$ ， $\sin \angle \mathit{COA}=\frac{4}{5}$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

24

C．

48

D．

50

如图，在菱形中，对角线，交于点，，，分别以点、点为圆心，以的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AD}\perp y$ 轴，垂足为点 $E$ ，顶点 $A$ 在第二象限，顶点 $B$ 在 $y$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0,x>0)$ 的图象同时经过顶点 $C$ ， $D$ ．若点 $C$ 的横坐标为5， $\mathit{BE}=3\mathit{DE}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

3

C．

$\frac{15}{4}$

D．

5

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ ， $B$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象上，横坐标分别为1，4，对角线 $\mathit{BD}//x$ 轴．若菱形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $\frac{45}{2}$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{4}$

B．

$\frac{15}{4}$

C．

4

D．

5

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	A ． 平行四边形的对角线互相垂直平分
B．	B ． 矩形的对角线互相垂直平分
C．	C ． 菱形的对角线互相平分且相等
D．	D ． 正方形的对角线互相垂直平分

如图，在边长为6的菱形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{DAB}=60°$ ，以点 $D$ 为圆心，菱形的高 $\mathit{DF}$ 为半径画弧，交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $G$ ，则图中阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$18\sqrt{3}-9\pi$

B．

$18-3\pi$

C．

$9\sqrt{3}-\frac{9\pi }{2}$

D．

$18\sqrt{3}-3\pi$

如图，菱形的周长是32，点是对角线与的交点，点是边的中点，则的长为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $A$ ， $B$ 两点的坐标分别是 $(2,0)$ ， $(0,1)$ ，点 $C$ ， $D$ 在坐标轴上，则菱形 $\mathit{ABCD}$ 的周长等于 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{5}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$4\sqrt{5}$

D．

20

如图，在平面直角坐标中，点为坐标原点，菱形的顶点在轴的正半轴上，点坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为　　．