初中数学菱形的判定试题

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上的点，且 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，直线 $\mathit{EF}$分别交 $\mathit{BA}$的延长线、 $\mathit{DC}$的延长线于点 $G$， $H$，交 $\mathit{BD}$于点 $O$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）连接 $\mathit{DG}$，若 $\mathit{DG}=\mathit{BG}$，则四边形 $\mathit{BEDF}$是什么特殊四边形？请说明理由．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle B=90°$，点 $E$是 $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$， $\angle \mathit{BAC}$的平分线 $\mathit{AD}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，作 $\mathit{AF}//\mathit{BC}$，连接 $\mathit{DE}$并延长交 $\mathit{AF}$于点 $F$，连接 $\mathit{FC}$．

求证：四边形 $\mathit{ADCF}$是菱形．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{AD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{BD}$

D．

$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{CBD}$

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $M$ 是 $\mathit{AC}$ 边上的一点，连接 $\mathit{BM}$ ．将 $\mathit{\Delta ABC}$ 沿 $\mathit{AC}$ 翻折，使点 $B$ 落在点 $D$ 处，当 $\mathit{DM}//\mathit{AB}$ 时，求证：四边形 $\mathit{ABMD}$ 是菱形．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿着射线 $\mathit{BC}$方向平移至△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$，使点 $A^{\text{'}}$落在 $\angle \mathit{ACB}$的外角平分线 $\mathit{CD}$上，连接 $A{A}^{\text{'}}$．

（1）判断四边形 $\mathit{AC}{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$的形状，并说明理由；

（2）在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle B=90°$， $\mathit{AB}=24$， $\cos \angle \mathit{BAC}=\frac{12}{13}$，求 $C{B}^{\text{'}}$的长．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABD}$、 $\angle \mathit{CDB}$的平分线 $\mathit{BE}$、 $\mathit{DF}$分别交边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BEDF}$是平行四边形；

（2）当 $\angle \mathit{ABE}$为多少度时，四边形 $\mathit{BEDF}$是菱形？请说明理由．

如图， $\mathit{BD}$是 $▱\mathit{ABCD}$的对角线，按以下步骤作图：①分别以点 $B$和点 $D$为圆心，

大于 $\frac{1}{2}\mathit{BD}$的长为半径作弧，两弧相交于 $E$， $F$两点；②作直线 $\mathit{EF}$，分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$于点 $M$， $N$，连接 $\mathit{BM}$， $\mathit{DN}$．若 $\mathit{BD}=8$， $\mathit{MN}=6$，则 $▱\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的高为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在线段 $\mathit{AB}$上，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，与 $\mathit{AC}$相交于点 $F$， $\angle B=\angle \mathit{BAE}=30°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$，求 $\odot O$的半径 $r$；

（3）在（1）的条件下，判断以 $A$、 $O$、 $E$、 $F$为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

如图，已知四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{OA}=\mathit{OC}$， $\mathit{OB}=\mathit{OD}$，过 $O$点作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BD}$，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于点 $E$、 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AOE}\cong \mathit{\Delta COF}$；

（2）判断四边形 $\mathit{BEDF}$的形状，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，作对角线 $\mathit{BD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ ，垂足为 $O$ ，分别交 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 于 $E$ ， $F$ ，连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DF}$ ．求证：四边形 $\mathit{BFDE}$ 是菱形．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，边 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta AGE}\cong \mathit{\Delta BGF}$；

（2）试判断四边形 $\mathit{AFBE}$的形状，并说明理由．

求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，　　．

求证：　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是对角线 $\mathit{BD}$上的一点，过点 $C$作 $\mathit{CQ}//\mathit{DB}$，且 $\mathit{CQ}=\mathit{DP}$，连接 $\mathit{AP}$、 $\mathit{BQ}$、 $\mathit{PQ}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta APD}\cong \mathit{\Delta BQC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABP}+\angle \mathit{BQC}=180°$，求证：四边形 $\mathit{ABQP}$为菱形．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{DC}$；

（2）若 $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$，试判断四边形 $\mathit{ADCF}$的形状，并证明你的结论．