求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，　　．

求证：　　．