优题课 - 聚名师,上好课(www.youtike.com)
  首页 / 试题库 / 初中数学试题 / 轴对称-最短路线问题
初中数学

如图,在扇形 BOC 中, BOC = 60 ° OD 平分 BOC BC ̂ 于点 D ,点 E 为半径 OB 上一动点.若 OB = 2 ,则阴影部分周长的最小值为     

来源:2020年河南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, A = 90 ° B = 60 ° AB = 2 ,若 D BC 边上的动点,则 2 AD + DC 的最小值为  

来源:2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, ΔABC 的顶点 A C 均落在格点上,点 B 在网格线上,且 AB = 5 3

(Ⅰ)线段 AC 的长等于  

(Ⅱ)以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点 D ,若 P Q 分别为边 AC BC 上的动点,当 BP + PQ 取得最小值时,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点 P Q ,并简要说明点 P Q 的位置是如何找到的(不要求证明)  

来源:2020年天津市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 A 的坐标为 ( - 1 , 0 ) ,点 C 的坐标为 ( 0 , - 3 ) .点 P 为抛物线 y = x 2 + bx + c 上的一个动点.过点 P PD x 轴于点 D ,交直线 BC 于点 E

(1)求 b c 的值;

(2)设点 F 在抛物线 y = x 2 + bx + c 的对称轴上,当 ΔACF 的周长最小时,直接写出点 F 的坐标;

(3)在第一象限,是否存在点 P ,使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的5倍?若存在,求出点 P 所有的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = AC AO BC 于点 O OE AB 于点 E ,以点 O 为圆心, OE 为半径作半圆,交 AO 于点 F

(1)求证: AC O 的切线;

(2)若点 F OA 的中点, OE = 3 ,求图中阴影部分的面积;

(3)在(2)的条件下,点 P BC 边上的动点,当 PE + PF 取最小值时,直接写出 BP 的长.

来源:2018年江苏省扬州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = x 2 + mx + 3 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,点 B 的坐标为 ( 3 , 0 )

(1)求 m 的值及抛物线的顶点坐标.

(2)点 P 是抛物线对称轴 l 上的一个动点,当 PA + PC 的值最小时,求点 P 的坐标.

来源:2016年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AC = BC = 2 AB = 1 ,将它沿 AB 翻折得到 ΔABD ,则四边形 ADBC 的形状是  形,点 P E F 分别为线段 AB AD DB 的任意点,则 PE + PF 的最小值是  

来源:2018年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线 y = a x 2 4 x + c ( a 0 ) 与反比例函数 y = 9 x 的图象相交于点 B ,且 B 点的横坐标为3,抛物线与 y 轴交于点 C ( 0 , 6 ) A 是抛物线 y = a x 2 4 x + c 的顶点, P 点是 x 轴上一动点,当 PA + PB 最小时, P 点的坐标为  

来源:2018年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 AD = 3 ,矩形内部有一动点 P 满足 S ΔPAB = 1 3 S 矩形ABCD ,则点 P A B 两点的距离之和 PA + PB 的最小值为  

来源:2018年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一次函数 y = 1 2 x + 5 2 的图象与反比例函数 y = k x ( k > 0 ) 的图象交于 A B 两点,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M ΔAOM 面积为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)在 y 轴上求一点 P ,使 PA + PB 的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标.

来源:2018年四川省绵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,等腰 ΔABC 的底边 BC = 20 ,面积为120,点 F 在边 BC 上,且 BF = 3 FC EG 是腰 AC 的垂直平分线,若点 D EG 上运动,则 ΔCDF 周长的最小值为  

来源:2018年四川省泸州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a 0 ) ,经过点 A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 0 , 3 ) 三点.

(1)求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标;

(2)连接 AC BC N 为抛物线上的点且在第四象限,当 S ΔNBC = S ΔABC 时,求 N 点的坐标;

(3)在(2)问的条件下,过点 C 作直线 l / / x 轴,动点 P ( m , 3 ) 在直线 l 上,动点 Q ( m , 0 ) x 轴上,连接 PM PQ NQ ,当 m 为何值时, PM + PQ + QN 最小,并求出 PM + PQ + QN 的最小值.

来源:2017年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴交于 A B 两点, B 点坐标为 ( 3 , 0 ) .与 y 轴交于点 C ( 0 , 3 )

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y = x + m 与直线 BC 交于点 E ,与 y 轴交于点 F ,求 PE + EF 的最大值;

(3)点 D 为抛物线对称轴上一点.

①当 ΔBCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时,求点 D 的坐标;

②若 ΔBCD 是锐角三角形,求点 D 的纵坐标的取值范围.

来源:2017年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知直线之间的距离为8,点到直线的距离为6,点到直线的距离为4,,在直线上有一动点,直线上有一动点,满足,且最小,此时   

来源:2017年四川省内江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在正方形 ABCD 中,点 E G 分别是边 AD BC 的中点, AF = 1 4 AB

(1)求证: EF AG

(2)若点 F G 分别在射线 AB BC 上同时向右、向上运动,点 G 运动速度是点 F 运动速度的2倍, EF AG 是否成立(只写结果,不需说明理由)?

(3)正方形 ABCD 的边长为4, P 是正方形 ABCD 内一点,当 S ΔPAB = S ΔOAB ,求 ΔPAB 周长的最小值.

来源:2017年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学轴对称-最短路线问题试题