初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，连接 $\mathit{AC}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\mathit{MN}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $H$ ，连结 $\mathit{AH}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，再分别以 $A$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\mathit{AE}$ 长的一半为半径画弧，两弧交于点 $P$ ， $Q$ ，作直线 $\mathit{PQ}$ ，分别交 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $G$ ， $L$ ，交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $K$ ，连接 $\mathit{GE}$ ，下列结论：① $\angle \mathit{LKB}=22.5°$ ，② $\mathit{GE}//\mathit{AB}$ ，③ $\tan \angle \mathit{CGF}=\frac{\mathit{KB}}{\mathit{LB}}$ ，④ $S_{\mathit{\Delta CGE}}:S_{\mathit{\Delta CAB}}=1:4$ ．其中正确的是 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③④

D．

①②④

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以 $\mathit{AB}$ 的中点 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 的长为半径作半圆交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{4}+\frac{\pi }{2}$

C．

$2\sqrt{3}-\pi$

D．

$4\sqrt{3}-\frac{\pi }{2}$

如图，在正方形中，是边的中点．将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的正切值是　　．

已知在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，对称轴是直线，顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式和点的坐标；

（2）点在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为，联结，用含的代数式表示的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点在轴上．原抛物线上一点平移后的对应点为点，如果，求点的坐标．

我们规定：一个正边形为整数，的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正边形的“特征值”，记为，那么　　．

如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转，点、分别落在点、处．如果点、、在同一条直线上，那么的值为　　．

如图，在正六边形中，连接、，则的值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

已知抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，将这条抛物线的顶点记为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，则 $\tan \angle \mathit{CAB}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

2

如图， $\odot O$ 的半径为4， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，连接 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}$ 与 $\angle \mathit{BOC}$ 互补，则弦 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图，在菱形中，，，为上一动点，过作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，当△为直角三角形时，的长为　　．

如图，根据图中数据解答下列问题．

（1）sin²A₁＋sin²B₁＝________；
sin²A₂＋sin²B₂＝________；
sin²A₃＋sin²B₃＝________．
观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sin²A＋sin²B＝________．
（2）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明（1）中的猜想．
（3）已知∠A＋∠B＝90°，且，求sinB．

如图，定义：在中，，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作，即=．

根据上述角的余切定义，解答下列问题：
（1）=          ．
（2）求的值．

（年云南省曲靖市）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=     ．

如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所
示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（  ）

A．

B．

C．

D．