高中数学试题

用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（ ）

A．a、b、c三个实数中最多有一个不大于零

B．a、b、c三个实数中最多有两个小于零

C．a、b、c三个实数中至少有两个小于零

D．a、b、c三个实数中至少有一个不大于零

函数从到的平均变化率为（ ）

A．2

B．

C．

D．

复数（i为虚数单位）的共轭复数等于（ ）

A．﹣1﹣2i

B．1+2i

C．2﹣i

D．﹣2﹣i

（本小题满分12分）已知函数=alnx+x²+bx+1在点（1,f（1））处的切线方程为4x−y−12=0。
（1）求函数的解析式；
（2）求的单调区间和极值。

（本小题满分12分）已知函数=" |" x +1|−|2x−1|。
（1）求不等式≥0的解集；
（2）若不等式<a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。

在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=____________

函数y=sin2x−cos2x,x∈[0,]的值域为____________

已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=−f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x₁≠x₂∈[1,3]时，（f（x₂）−f（x₁））（x₂−x₁）<0，则f（2011）,f（2012）,f（2013）的大小关系为（   ）

A．f（2011）> f（2012）> f（2013）

B．f（2012）> f（2011）> f（2013）

C．f（2013）>f（2011）>f（2012）

D．f（2013）> f（2012）>f（2011）

已知是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时，=3^x−1，则
f（log₃5）=（    ）

A．

B．−

C．4

D．

一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是（   ）
A、10海里        B、10海里         C、20里        D、20海里

已知角α的终边上有一点P（1,3），则 的值为（   ）

A．−

B．−

C．−

D．−4

要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（   ）

A．向左平移个单位	B．向左平移个单位
C．向右平移个单位	D．向右平移个单位

“0<a<4”是“命题‘∀x∈R，不等式x²+ax+a≥0成立’为真命题”的 （   ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

已知命题p: y=sin（2x+）的图像关于（−,0）对称；命题q:若2^a <2^b，则lga<lgb。则下列命题中正确的是（   ）

A．p∧q

B．¬p∧q

C．p∧¬q

D．¬p∨q

下列函数中，既是奇函数又是周期为π的周期函数的是（   ）

A．y=|tanx|	B．y=sin（2x+）
C．y=cos2x	D．y= sinxcosx