高中数学试题

若变量 $\mathit{x\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}y}$满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y+3\ge 0，\\ x-2y+4\ge 0，\\ x-2\le 0.\end{array}\right.$则 $z=x+\frac{1}{3}y$的最大值是________．

某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

已知向量 $\stackrel{⃑}{a}=\left(1,2\right)$， $\stackrel{⃑}{b}=\left(2,-2\right)$， $\stackrel{⃑}{c}=\left(1,\lambda \right)$．若 $\stackrel{⃑}{c}\parallel \left(2\stackrel{⃑}{a}+\stackrel{⃑}{b}\right)$，则 $\lambda =$________．

若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（   ）

A．

0.3

B．

0.4

C．

0.6

D．

0.7

若 $\text{sin}\alpha =\frac{1}{3}$ ，则 $\text{cos}2\alpha =$ （   ）

A．

$\frac{8}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$-\frac{7}{9}$

D．

$-\frac{8}{9}$

中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（  ）

A．

B．

C．

D．

$(1+i)(2-i)=$ （   ）

A．

$-3-i$

B．

$-3+i$

C．

$3-i$

D．

$3+i$

已知集合 $A=\left\{x\right|x-1\ge 0\}$ ， $B=\left\{0，1，2\right\}$ ，则 $A\cap B=$ （   ）

A．

$\left\{0\right\}$

B．

$\left\{1\right\}$

C．

$\{1,2\}$

D．

$\{0,1,2\}$

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成 $A,B$ 两组，每组100只，其中 $A$ 组小鼠给服甲离子溶液， $B$ 组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

记 $C$ 为事件："乙离子残留在体内的百分比不低于 $5.5$ "，根据直方图得到 $P\left(C\right)$ 的估计值为 $0.70$ .

（1）求乙离子残留百分比直方图中 $a,b$ 的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

函数 $y=\frac{2x^3}{2^x+2^{-x}}$ 在 $\left[-6,6\right]$ 的图像大致为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知曲线 $y=a{e}^x+x\mathit{ln}x$ 在点 $\left(1,\mathit{ae}\right)$ 处的切线方程为 $y=2x+b$ ，则（   ）

A．

$a=e,b=-1$

B．

$a=e,b=1$

C．

$a=e^{-1},b=1$

D．

$a=e^{-1},b=-1$

已知各项均为正数的等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前4项和为15，且 $a_5=3a_3+4a_1$ ，则 $a_3=$ （   ）

A．

16

B．

8

C．

4

D．

2

（1+2 x ²）（1+ x） ⁴的展开式中 x ³的系数为（ ）

A．

12

B．

16

C．

20

D．

24

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（   ）

A．

$0.5$

B．

$0.6$

C．

$0.7$

D．

$0.8$

若 $z(1+i)=2i$ ，则 $z=$ （   ）

A． $-1-i$ B． $-1\text{+i}$ C． $1-i$ D． $1\text{+i}$