高中数学试题

设 $O$ 为坐标原点，直线 $x=2$ 与抛物线 C： $y^2=2\mathit{px}(p>0)$ 交于 $D$ ， $E$ 两点，若 $\mathit{OD}\perp \mathit{OE}$ ，则 $C$ 的焦点坐标为（    ）

A．

$\left(\frac{1}{4},0\right)$

B．

$\left(\frac{1}{2},0\right)$

C．

$(1,0)$

D．

$(2,0)$

在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为 $p_1,p_2,p_3,p_4$ ，且 $\underset{i=1}{\overset{4}{\sum }}{p}_i=1$ ，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（    ）

A．	$p_1=p_4=0.1,p_2=p_3=0.4$	B．	$p_1=p_4=0.4,p_2=p_3=0.1$
C．	$p_1=p_4=0.2,p_2=p_3=0.3$	D．	$p_1=p_4=0.3,p_2=p_3=0.2$

复数 $\frac{1}{1-3i}$ 的虚部是（    ）

A．

$-\frac{3}{10}$

B．

$-\frac{1}{10}$

C．

$\frac{1}{10}$

D．

$\frac{3}{10}$

已知集合 $A=\left\{\right(x,y\left)\right|x,y\in N^{*},y\ge x\}$ ， $B=\left\{\right(x,y\left)\right|x+y=8\}$ ，则 $A\cap B$ 中元素的个数为（    ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

6

将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{a_n}，则{a_n}的前n项和为________．

斜率为 $\sqrt{3}$的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则 $\left|\mathit{AB}\right|$=________．

已知函数 $f\left(x\right)=\mathit{lg}\left(x^2-4x-5\right)$ 在 $(a,+\infty )$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是（    ）

A．	$(-\infty ,-1]$	B．	$(-\infty ,2]$
C．	$[2,+\infty )$	D．	$[5,+\infty )$

3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去一个村，每个村至少去1人，则不同的分配方案共有（    ）

A．	4种	B．	5种
C．	6种	D．	8种

某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ）

A．	62%	B．	56%
C．	46%	D．	42%

若D为△ABC的边AB的中点，则 $\overrightarrow{\text{CB}}=$ （    ）

A．	$2\overrightarrow{\text{CD}}-\overrightarrow{\text{CA}}$	B．	$2\overrightarrow{\text{CA}}-\overrightarrow{\text{CD}}$
C．	$2\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{CA}}$	D．	$2\overrightarrow{\text{CA}}+\overrightarrow{\text{CD}}$

$（1+2i）（2+i）=$ （    ）

A．	−5i	B．	5i
C．	−5	D．	5

设集合 A={ 2 ，3，5，7}， B={ 1 ，2，3，5，8}，则 A∩ B=（    ）

A．	{1，8}	B．	{2，5}
C．	{2，3，5}	D．	{1，2，3，5，7，8}

某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)，其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 $\underset{i=1}{\overset{20}{\sum }}{x}_i=60$， $\underset{i=1}{\overset{20}{\sum }}{y}_i=1200$， $\underset{i=1}{\overset{20}{\sum }}（x_i-\bar{x}{)}^2=80$， $\underset{i=1}{\overset{20}{\sum }}（y_i-\bar{y}{)}^2=9000$， $\underset{i=1}{\overset{20}{\sum }}（x_i-\bar{x})（y_i-\bar{y})=800$.

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

（2）求样本(x_i，y_i)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数r= $\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}（x_i-\bar{x})（y_i-\bar{y})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}（x_i-\bar{x}{)}^2\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}（y_i-\bar{y}{)}^2}}$，≈1.414.

已知单位向量 $\stackrel{\to }{a}$, $\stackrel{\to }{b}$的夹角为45°， $k\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}$与 $\stackrel{\to }{a}$垂直，则k=__________.

若 $2^x-2^y<3^{-x}-3^{-y}$ ，则（    ）

A．

$\mathit{ln}(y-x+1)>0$

B．

$\mathit{ln}(y-x+1)<0$

C．

$\mathit{ln}|x-y|>0$

D．

$\mathit{ln}|x-y|<0$