高中数学试题

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 $60°$ ，则双曲线C的离心率为         .

若 $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，则 $2\mathit{tan}x+\mathit{tan}\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$的最小值为      .

在 $(1+x{)}^3+(1+\sqrt{x}{)}^2+(1+\sqrt[3]{x})$的展开式中， $x$的系数为_____(用数字作答)

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_   __

设函数 $y=f\left(x\right)$ 在 $\left(-\infty ,+\infty \right)$ ，内有定义。对于给定的正数K，定义函数 $f_k\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}f\left(x\right),f\left(x\right)\le K\\ K,f\left(x\right)>K\end{array}\right.$ 取函数 $f\left(x\right)=2-x-e^{-1}$ 。若对任意的 $x\in (+\infty ,-\infty )$ ，恒有 $f_K\left(x\right)=f\left(x\right)$ ，则 （ ）

A．	K的最大值为2	B．	K的最小值为2
C．	K的最大值为1	D．	K的最小值为1

                   

正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的棱上到异面直线 $\mathit{AB}$ ， $C{C}_1$ 的距离相等的点的个数为（ ）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

    

已知D是由不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-2y\ge 0\\ x+3y\ge 0\end{array}\right.$ ，所确定的平面区域，则圆 $x^2+y^2=4$ 在区域D内的弧长为（  ）                                                

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}$

D．

$\frac{3\pi }{2}$

从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（   ）                                     

A．

85

B．

56

C．

49

D．

28

如下图，当参数 $\lambda ={\lambda }_1,{\lambda }_2$ 时，连续函数 $y=\frac{x}{1+\mathit{\lambda x}}(x\ge 0)$ 的图像分别对应曲线 $C_1$ 和 $C_2$ , 则 （   ）                                           

A．	$0<{\lambda }_1<\lambda$	B．	$0<\lambda <{\lambda }_1$
C．	${\lambda }_1<{\lambda }_2<0$	D．	${\lambda }_2<{\lambda }_1<0$

将函数 $y=\mathit{sin}x$ 的图象向左平移 $\phi \left(0\le \phi <2\pi \right)$ 个单位后，得到函数 $y=\mathit{sin}(x-\frac{\pi }{6})$ 的图象，则 $\phi$ 等于（ ）

A．

$\frac{\pi }{6}$

B．

$\frac{5\pi }{6}$

C．

$\frac{7\pi }{6}$

D．

$\frac{11\pi }{6}$

对于非零向量a,b," $a+b=0$ "是 " $a\parallel b$ "的 （ ）

A．	充分不必要条件	B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

若 ${\mathit{log}}_{2}a<0$ ， $(\frac{1}{2}{)}^b>1$ ，则（ ）

A．

$a>1,b>0$

B．

$a>1,b<0$

C．

$0<a<1,b>0$

D．

$0<a<1,b<0$

若 ， ，则（ ）

A．

B．

C．

D．

在直线坐标系 $xOy$ 中，圆 C的方程为 ${\left(x+6\right)}^2+y^2=25$ .

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C的极坐标方程；

（2）直线 l的参数方程是 $\{\begin{array}{c}x=t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{array}（t\mathrm{为参数}）$ , l与 C交于 A、 B两点， $\mid \mathit{AB}\mid = \sqrt{10}$ ，求 l的斜率。

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ ， $\mathit{E},G$ 分别在边 $\mathit{DA},\mathit{DC}$ 上（不与端点重合），且 $\mathit{DE}=\mathit{DG}$ ，过D点作 $\mathit{DF}\perp \mathit{CE}$ ， 垂足为F.

（1）证明： $B,C,E,F$ 四点共圆；

（2）若 $\mathit{AB}=1$ ，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.