高中数学试题

在三棱锥中，是等边三角形，．

（1）证明：； 
（2）若，且平面平面，求三棱锥的体积．

已知三个正态分布密度函数（,）的图象如图所示,则（   ）

A．,

B．,

C．,

D．,

设是数列的前项和，．
（1）求的通项；
（2）设，求数列的前项和．

已知函数．
（1）设，且，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位:月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：

（月）
（千克）

 
（1）在给出的坐标系中，画出关于x、y两个相关变量的散点图．

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量关于变量的线性回归直线方程．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）．
（参考公式：，，，，，

如图所示，椭圆与直线相切于点．

（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程．

如图，椭圆的左、右焦点为，，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）若，且 ，求椭圆的离心率．
（2）若，，求的最大值和最小值．

已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．

已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若时，都有解，求的取值范围；
（3）若，试证明：对任意，恒成立．

已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围。

已知函数．
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）若，求证：当时，．
（参考数据：）

若集合和．
（1）当时，求集合；
（2）当时，求实数的取值范围．

某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题计结果如下图表所示：

（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组各抽取多少人?
（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组
至少有1人获得幸运奖的概率．

如图，为⊙外一点，交⊙于，，切⊙于为线段的中点，交⊙于，线段的延长线与⊙交于，连接．求证：

（Ⅰ）∽；
（Ⅱ）．